6-線性規(guī)劃(存儲(chǔ)版)
【正文】 在基本可行解(頂點(diǎn) )達(dá)到。 。 1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 : :包括解決問題的理論依據(jù)， 建立的數(shù)學(xué)模型以及求解問題的思路和方法。 定義 5 頂點(diǎn) : 47 LP問題解的性質(zhì) : 若 (LP)問題有可行解，則可行解集 (可行域 )是凸集 (可能有界，也可能無界 )，有有限個(gè)頂點(diǎn)。 1 , 181。 設(shè) x= x1 xm … xm+1 xn … = xB xN ， 39 xB = B1 b B1N xN A=[BN] x= xB xN Ax=b 記 : BxB +NxN=b BxB =b NxN 定義 3： 基本解 稱為 Ax=b的一個(gè)基本解 , 最多有 m個(gè)非零分量。 . 30 ３、線性規(guī)劃問題的理論解法 : 凸集 ： 定義 1： Ax=b (1) x ? 0 (2) maxZ=cx (3) 設(shè) D是 n維歐氏空間的一個(gè)集合 。 (4) 28 (3)、目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)換 Z Z 39。 , x1 , x2 ?0。x 4+0 x1 =0 (縱 ) x2 ?0。) a = 0 . 0 0 3 0 x = 0 . 4 9 4 9 0 . 1 2 0 0 0 . 2 0 0 0 0 . 0 5 4 5 0 . 1 1 5 4 Q = 0 . 1 2 6 6a = 0 . 0 0 6 0 x = 0 0 . 2 4 0 0 0 . 4 0 0 0 0 . 1 0 9 1 0 . 2 2 1 2 Q = 0 . 2 0 1 9a = 0 . 0 0 8 0 x = 0 . 0 0 0 0 0 . 3 2 0 0 0 . 5 3 3 3 0 . 1 2 7 1 0 . 0 0 0 0 Q = 0 . 2 1 1 2a = 0 . 0 1 0 0 x = 0 0 . 4 0 0 0 0 . 5 8 4 3 0 0 Q = 0 . 2 1 9 0a = 0 . 0 2 0 0 x = 0 0 . 8 0 0 0 0 . 1 8 8 2 0 0 Q = 0 . 2 5 1 8 a = 0 . 0 4 0 0 x = 0 . 0 0 0 0 0 . 9 9 0 1 0 . 0 0 0 0 0 0 Q = 0 . 2 6 7 3計(jì)算結(jié)果： 模型一結(jié)果分析 ，收益也大。 a x=x39。0 0 0 0 ]。因此對風(fēng)險(xiǎn)、收益賦予權(quán)重 s（ 0＜ s≤1)， s稱為投資偏好系數(shù) . ?????? ???? ??iniiiii xprsxqs0)()1()m a x (m i n???????????nixMxptsiinii,2,1,0)1(. 0? 模型三 線性規(guī)劃模型 模型一的求解 將具體數(shù)據(jù)代入 ,模型一如下 : m i n f = ( 0 .0 5 , 0 .2 7 , 0 .1 9 , 0 .1 8 5 , 0 .1 8 5 ) ( x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 ) T x 0 + 1 .0 1 x 1 + 1 .0 2 x 2 + 1 .0 4 5 x 3 + 1 .0 6 5 x 4 = 1 s .t . 0 .0 2 5 x 1 ≤ a 0 . 0 1 5 x 2 ≤ a 0 . 0 5 5 x 3 ≤ a 0 . 0 2 6 x 4 ≤ a x i ≥ 0 ( i = 0 ,1 ,….. 4 ) 由于 a是任意給定的風(fēng)險(xiǎn)度，到底怎樣給定沒有一個(gè)準(zhǔn)則，不同的投資者有不同的風(fēng)險(xiǎn)度。財(cái)務(wù)人員分析估算出這一時(shí)期內(nèi)購買 Si的平均收益率為 ri ,風(fēng)險(xiǎn)損失率為 qi , 投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，總體風(fēng)險(xiǎn)可用投資的 Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量。 a(2,:)=[0,1,0,0,1,0,0,1,0]。 . 例 4: 21 % % c=[2,1,3,2,2,4,3,4,2]。1,1,1]。b=[5]。3,2。 k =A,B,C,D。各項(xiàng)目投資時(shí)間和本利情況如下： 項(xiàng)目 A： 從第 1年 到第 4年每年初要投資，次年末 回收本利 。 A B Ｃ 每單位成本 原料 1 4 1 0 2 原料 2 6 1 2 5 原料 3 1 7 1 6 原料 4 2 5 3 8 每單位添加劑中 維生素最低含量 12 14 8 6 解： minZ= 2x1 + 5x2 +6x3+8x4 4x1 + 6x2 + x3+2x4 ?12， x1 + x2 +7x3+5x4 ?14， 2x2 + x3+3x4 ? 8， xi ? 0 (i =1,…,4) ； 設(shè)每單位添加劑中原料 i的用量為 xi(i =1,2,3,4)， 則： . A B Ｃ 每單位成本 原料 1 4 1 0 2 原料 2 6 1 2 5 原料 3 1 7 1 6 原料 4 2 5 3 8 每單位添加劑中 維生素最低含量 12 14 8 有一批長度為 。當(dāng)然這些營養(yǎng)成份可以由各種不同的食物來提供，例如牛奶提供蛋白質(zhì)和維生素，黃油提供蛋白質(zhì)和脂肪，胡蘿卜提供維生素，等等。各車間原棉需求量，單位產(chǎn)品從各倉庫運(yùn)往各車間的 運(yùn)輸費(fèi)以及各倉庫的 庫存容量 如下表所列： 問：如何安排運(yùn)輸任務(wù)使得總運(yùn)費(fèi)最?。? 9 設(shè) xij為 i 倉庫運(yùn)到 j車間的原棉數(shù)量 (i ＝ 1,2,3。 項(xiàng)目 D： 每年初投資，每年末回收 本利 。 1５ 線性規(guī)劃問題的一般形式 max(min)Z=c1x1+ c2x2+…+ xn a11x1+ a12x2+…+ a1nxn ?(=, ?)b1, a21x1+ a22x2+…+ a2nxn ?(=, ?)b2, … … … am1x1+ am2x2+…+ amnxn ?(=, ?)bm, xj ?0(j=1,…, n)。60。 %lower bound of v
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