【正文】 =60， 2x2 + +x5 =24， x1 , …, x5 ?0 ； maxZ=40x1+ 50x2+0在這一點右邊，風(fēng)險增加很大時，利潤增長很緩慢，所以對于風(fēng)險和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應(yīng)該選擇曲線的拐點作為最優(yōu)投資組合， 大約是 a*=%， Q*=20% ， 此時 風(fēng)險度為 收益為 , 所對應(yīng)投資方案為 : x0 x1 x2 x3 x4 0 線性規(guī)劃問題的圖解法 Ax=b (1) x ? 0 (2) maxZ=cx (3) 定義 1： 滿足約束 (1)、 (2)的 x=(x1 , … , xn)T稱為LP問題的可行解，全部可行解的集合稱為 可行域。),ylabel(39。vub=[]。0 0 0 0。 iniii xpr???0)(m ax??????????????nixMxpMaxqtsiiniiii,2,1,0)1(.0? 模型一 線性規(guī)劃模型 模型轉(zhuǎn)化 方法二 :固定盈利水平，極小化風(fēng)險 若投資者希望總盈利至少達到水平 k以上，在風(fēng)險最小的情況下尋找相應(yīng)的投資組合。 % lower bound of vector x % vub=[]。10]。 % lower bound of vector x % vub=[]。 例 3: min Z = x1+2x2 –3x3 . 20 解： % % c=[1,2,3]。 例 2: min Z= 4x1 +3x2 . 解： % % c=[4,3]。 １ 7 x1 + 2x2 ? 30， 3x1 + 2x2 ? 60， 2x2 ? 24， min Z= 40x1 50x2 . 例 解：程序如下 c=[40,50]。 12 xik( i =1,2,…,5。 j ＝ 1,2,3。 在歷史上 ， 沒有哪種數(shù)學(xué)方法 ， 可以像線性規(guī)劃那樣 ， 直接為人類創(chuàng)造如此巨額的財富 ， 并對歷史的進程發(fā)生如此直接的影響 。 甚至有這樣的說法：因為使用炸藥 ， 第一次世界大戰(zhàn)可說是 「 化學(xué)的戰(zhàn)爭 」 ；因為使用原子彈 ， 第二次世界大戰(zhàn)可說是 「 物理的戰(zhàn)爭 」 ；因為使用線性規(guī)劃 ， 波斯灣戰(zhàn)爭可稱為 「 數(shù)學(xué)的戰(zhàn)爭 」 。 則 minZ= 2x11 + x12+3x13+2x21 +2x22 +4x23 +3x31 +4x32 +2x33 解： x11 +x12+x13 ? 50， x21+x22+x23 ? 30， x31+x32+x33 ? 10， x11 +x21+x31 = 40， x12 +x22+x32 =15， x13 +x23+x33 =35， xij ? 0， i ＝ 1,2,3。 k =A,B,C,D)表示第 i年初投資第 k項目的資金數(shù)。 x=linprog(f, A, b, Aeq, beq): 求解： min z = f’?x, A?x ≤ b, Aeq?x = beq； x=linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub): 指定 lb ≤ x ≤ ub。 x=linprog (c,a,b) z=c*x 18 x1+x2 ? 5, 6 ? x1 ? 10, 1? x2 ?4。 % upper bound of vector x % x=linprog(c,a,b,vlb,vub) z=c*x 19 x1+x2 +x3? 7, x1 +x2 x3 ?2, x1 , x2 ,x3 ?0。0]。30。 vlb=zeros(9,1)。 符號規(guī)定 Si ——第 i種投資項目，如股票，債券 ri ,pi ,qi ——分別為 Si的平均收益率 ,風(fēng)險損失率，交易費率 ui ——Si的交易定額 , r0 ——同期銀行利率 xi ——投資項目 Si的資金 , a ——投資風(fēng)險度 Q——總體收益 , ?Q——總體收益的增量 模型的建立與分析 Si中最大的一個風(fēng)險來衡量 ,即 max{ qixi|i=1， 2,… n} 2． 購買 Si所付交易費是一個分段函數(shù) ,即 pixi xiui 交易費 = piui xi≤ui 而題目所給定的定值 ui(單位 :元 )相對總投資 M很小 , piui更小 ,可以忽略不計 ,這樣購買 Si的凈收益為 (ripi)xi ?模型的建立與分析 凈收益盡可能大 建立模型 )m a x (m i n)(m a x0iiiniiixqxpr??????????????nixMxptsiinii,2,1,0)1(. 0?總體風(fēng)險盡可能小 多目標(biāo)規(guī)劃問題 模型轉(zhuǎn)化 方法一 :固定風(fēng)險水平，優(yōu)化收益 在實際投資中，投資者承受風(fēng)險的程度不一樣，若給定風(fēng)險一個界限 a， 使最大的一個風(fēng)險 qi xi / M≤a， 可找到相應(yīng)的投資方案。 A=[0 0 0 0。 vlb=[0,0,0,0,0]。a39。 a=，在這一點左邊，風(fēng)險增加很少時，利潤增長很快。 即無可行解 . x2 x1 1 1 0 37 . 可行域無解 . x1 x2 =1 nn xcxcxcZ ???? ?2211m ax線性規(guī)劃問題的理論解法 ???????????????nixbxaxaxabxaxaxatsimnmnmmnn,2,1,0.221111212111????xCZ Tm ax ??????0.xbAxtsA稱為約束矩陣 . 或賦權(quán)向量。 (1) (1) 3 x139。 +x2 ? 11, x1 39。 例 5: min Z = x1+2x2 –3x3 . 29 ① 令 x3 =x4 x5 ② 加松弛變量 x6 ③加剩余變量 x7 ④ 令 Z39。 非基向量 : Pm+1 … Pn 。 1 2 1 0 0 3 2 0 1 0 0 2 0 0 1 P1 P2 P3 P4 P5 A= , N=[P1 P2] 非基陣 . 非基向量 xN= x1 x2 , xB= x3 x4 x5 , 基向量 x= xN xB 解向量 42 xB = B1 b B1N xN Ax=b 令 = 0 0 xN= x1 x2 則基本解 0 0 30 60 24 x= xN xB = 因為 x ?0， 是 基本 可行解。1 x(1) + … + 181。 軟件解法可解決復(fù)雜線性規(guī)劃問題，但解的性態(tài)信息不多