【正文】 xn a11x1+ a12x2+…+ a1nxn ?(=, ?)b1, a21x1+ a22x2+…+ a2nxn ?(=, ?)b2, … … … am1x1+ am2x2+…+ amnxn ?(=, ?)bm, xj ?0(j=1,…, n)。 k =A,B,C,D)為第 i年初投 k項(xiàng)目的 資金數(shù) .則： maxZ= + x2C++ x1A+x1D=10 x2A+x2C+x2D= x1D x2C? 3 x3A +x3B+x3D = x1A+ x2D x3B ? 4 x4A +x4D = x2A+ x3D x5D = x3A+ x4D xik ? 0, i =1,2,…,5。 項(xiàng)目 D： 每年初投資，每年末回收 本利 。 . 1 2 3 庫(kù)存容量 1 2 1 3 50 2 2 2 4 30 3 3 4 2 10 需求 40 15 35 倉(cāng)庫(kù) 車間 10 例 連續(xù)投資 10萬(wàn)元于 4個(gè)項(xiàng)目。各車間原棉需求量，單位產(chǎn)品從各倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往各車間的 運(yùn)輸費(fèi)以及各倉(cāng)庫(kù)的 庫(kù)存容量 如下表所列： 問(wèn)：如何安排運(yùn)輸任務(wù)使得總運(yùn)費(fèi)最小？ 9 設(shè) xij為 i 倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到 j車間的原棉數(shù)量 (i ＝ 1,2,3。 2 實(shí)驗(yàn)八 線性函數(shù)極值求解 3 例 生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題： 問(wèn)： A, B各生產(chǎn)多少 , 可獲最大利潤(rùn) ? A B 備用資源 煤 1 2 30 勞動(dòng)日 3 2 60 倉(cāng)庫(kù) 0 2 24 利潤(rùn) 40 50 一、引例 某企業(yè)生產(chǎn) A， B兩 種產(chǎn)品，成本和利潤(rùn)指標(biāo)如下： x1 + 2x2 ? 30， 3x1 + 2x2 ? 60， 2x2 ? 24， x1， x2 ? 0； max Z= 40x1 +50x2 解 :設(shè)產(chǎn)品 A, B的產(chǎn)量分別為變量 x1 ， x2， 則： . A B 備用資源 煤 1 2 30 勞動(dòng)日 3 2 60 倉(cāng)庫(kù) 0 2 24 利潤(rùn) 40 50 4 5 例 2： (資源配置問(wèn)題 ) 現(xiàn)有四種原料，其單位成本和所含維生素 A， B， C成分如下： 求：最低成本的原料混合方案。當(dāng)然這些營(yíng)養(yǎng)成份可以由各種不同的食物來(lái)提供，例如牛奶提供蛋白質(zhì)和維生素，黃油提供蛋白質(zhì)和脂肪，胡蘿卜提供維生素，等等。由於戰(zhàn)爭(zhēng)條件的限制，食品種類有限，又要盡量降低成本，於是在一盒套餐中，如何決定各種食品的數(shù)量，使得既能滿足營(yíng)養(yǎng)成份的需要，又可以降低成本？ 現(xiàn)代管理問(wèn)題雖然千變?nèi)f化，但大致上總是要利用有限的資源，去追求最大的利潤(rùn)或最小的成本，如何解決這些問(wèn)題？ 解決問(wèn)題的方法：線性規(guī)劃 １ 在波斯灣戰(zhàn)爭(zhēng)期間 ， 美國(guó)軍方利用線性規(guī)劃 ，有效地解決了部隊(duì)給養(yǎng)和武器調(diào)運(yùn)問(wèn)題 ， 對(duì)促進(jìn)戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利 ， 起了關(guān)鍵的作用 。 A B Ｃ 每單位成本 原料 1 4 1 0 2 原料 2 6 1 2 5 原料 3 1 7 1 6 原料 4 2 5 3 8 每單位添加劑中 維生素最低含量 12 14 8 6 解： minZ= 2x1 + 5x2 +6x3+8x4 4x1 + 6x2 + x3+2x4 ?12， x1 + x2 +7x3+5x4 ?14， 2x2 + x3+3x4 ? 8， xi ? 0 (i =1,…,4) ； 設(shè)每單位添加劑中原料 i的用量為 xi(i =1,2,3,4)， 則： . A B Ｃ 每單位成本 原料 1 4 1 0 2 原料 2 6 1 2 5 原料 3 1 7 1 6 原料 4 2 5 3 8 每單位添加劑中 維生素最低含量 12 14 8 有一批長(zhǎng)度為 。 j ＝ 1,2,3)。各項(xiàng)目投資時(shí)間和本利情況如下： 項(xiàng)目 A： 從第 1年 到第 4年每年初要投資，次年末 回收本利 。 求：如何分配投資資金使得 5年末總資本最大？ 11 解： 1 2 3 4 5 A x1A x2A x3A x4A B x3B C x2C D x1D x2D x3D x4D x5D 項(xiàng)目 年份 設(shè) xik( i =1,2,3,4,5。 k =A,B,C,D。 . Tiz f xs t A x b x i nm in ( m a x ) . . ( , ) 0 ( 1 , 2 , , )? ?? ? ? ? ? ??或或 或或 三、線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法 二元線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法 線性規(guī)劃問(wèn)題的理論解法 線性規(guī)劃問(wèn)題的 MATLAB軟件解法 １６ x=linprog(f, A, b): 求解 min z = f’?x, A?x ≤ b 求解線性規(guī)劃的 MATLAB命令 若沒(méi)有不等式約束 ,可用 [ ]替代 A和 b, 若沒(méi)有等式約束 ,可用 [ ]替代 Aeq和 beq, 若某個(gè) xi下無(wú)界或上無(wú)界 ,可設(shè)定 inf或 inf； 用 [x, Fval]代替上述命令行中的 x， 可得最優(yōu)解處的函數(shù)值 Fval。3,2。24]。b=[5]。4]。1,1,1]。0。 . 例 4: 21 % % c=[2,1,3,2,2,4,3,4,2]。beq=[50。 a(2,:)=[0,1,0,0,1,0,0,1,0]。 aeq(3,:)=[0,0,0,0,0,0,1,1,1]。財(cái)務(wù)人員分析估算出這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買 Si的平均收益率為 ri ,風(fēng)險(xiǎn)損失率為 qi , 投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，總體風(fēng)險(xiǎn)可用投資的 Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量。 ，總的風(fēng)險(xiǎn)越小； Si 用投資項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量； Si