【正文】 3年初投資，到第 5年末回收 本利 ， 最大投資 4萬元。 k =A,B,C,D)表示第 i年初投資第 k項(xiàng)目的資金數(shù)。 . 13 1４ 以上問題的特點(diǎn) : ，如何安排人力、財(cái)力、物力，使之最省 . 、財(cái)力、資源給定條件下，如何合理安排任務(wù)，使得效益最高 . 即以上問題都是在一定條件下，求線性函數(shù)的最大值或最小值問題。 x=linprog(f, A, b, Aeq, beq): 求解： min z = f’?x, A?x ≤ b, Aeq?x = beq； x=linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub): 指定 lb ≤ x ≤ ub。0,2]。 x=linprog (c,a,b) z=c*x 18 x1+x2 ? 5, 6 ? x1 ? 10, 1? x2 ?4。 vlb=[6。 % upper bound of vector x % x=linprog(c,a,b,vlb,vub) z=c*x 19 x1+x2 +x3? 7, x1 +x2 x3 ?2, x1 , x2 ,x3 ?0。 b=[7。0]。 b=[40。30。 a(3,:)=[0,0,1,0,0,1,0,0,1]。 vlb=zeros(9,1)。 購買 Si時(shí)要付交易費(fèi)，費(fèi)率 pi(不買無須付費(fèi) ).當(dāng)購買額不超過給定值 ui時(shí)，交易費(fèi)按購買 ui計(jì)算 .另外，假定同期銀行存款利率是 r0 ,既無交易費(fèi)又無風(fēng)險(xiǎn)。 符號規(guī)定 Si ——第 i種投資項(xiàng)目，如股票，債券 ri ,pi ,qi ——分別為 Si的平均收益率 ,風(fēng)險(xiǎn)損失率，交易費(fèi)率 ui ——Si的交易定額 , r0 ——同期銀行利率 xi ——投資項(xiàng)目 Si的資金 , a ——投資風(fēng)險(xiǎn)度 Q——總體收益 , ?Q——總體收益的增量 模型的建立與分析 Si中最大的一個風(fēng)險(xiǎn)來衡量 ,即 max{ qixi|i=1， 2,… n} 2． 購買 Si所付交易費(fèi)是一個分段函數(shù) ,即 pixi xiui 交易費(fèi) = piui xi≤ui 而題目所給定的定值 ui(單位 :元 )相對總投資 M很小 , piui更小 ,可以忽略不計(jì) ,這樣購買 Si的凈收益為 (ripi)xi ?模型的建立與分析 凈收益盡可能大 建立模型 )m a x (m i n)(m a x0iiiniiixqxpr??????????????nixMxptsiinii,2,1,0)1(. 0?總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小 多目標(biāo)規(guī)劃問題 模型轉(zhuǎn)化 方法一 :固定風(fēng)險(xiǎn)水平，優(yōu)化收益 在實(shí)際投資中，投資者承受風(fēng)險(xiǎn)的程度不一樣，若給定風(fēng)險(xiǎn)一個界限 a， 使最大的一個風(fēng)險(xiǎn) qi xi / M≤a， 可找到相應(yīng)的投資方案。我們從 a=0開始，以步長 △ a=，編制程序如下： a=0。 A=[0 0 0 0。 b=[a。 vlb=[0,0,0,0,0]。 Q=val plot(a,Q,39。a39。 ，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小，這與題意一致。 a=，在這一點(diǎn)左邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很少時(shí)，利潤增長很快。 x1+2x2 ? 30 x1+2x2 =30 (0,15) (30,0) 與坐標(biāo)軸交點(diǎn) : 3x1+2x2 =60 2x2 ? 24 3x1+2x2 ? 60 0 x2 10 20 30 D A B C 3x1+2x2 = 60 x1+2x2 = 30 2x2 =24 30 10 x1 20 (2)、求最優(yōu)解 x* = (15,) Z=40x1+50x2 0=40x1+50x2 x1+2x2 =30 3x1+2x2 =60 C點(diǎn) : 0 10 20 30 x2 D A B C 3x1+2x2 = 60 x1+2x2 = 30 2x2 = 24 20 30 10 x1 Z=975 Z=0 Zmax =975 34 (0? ? ? 1) maxZ=40x1+ 80x2 x1+2x2 ? 30, 3x1+2x2 ? 60, 2x2 ? 24, x1 , x2 ?0。 即無可行解 . x2 x1 1 1 0 37 . 可行域無解 . x1 x2 =1 nn xcxcxcZ ???? ?2211m ax線性規(guī)劃問題的理論解法 ???????????????nixbxaxaxabxaxaxatsimnmnmmnn,2,1,0.221111212111????xCZ Tm ax ??????0.xbAxtsA稱為約束矩陣 . 或賦權(quán)向量。x 5 x1 + 2x2 ? 30， 3x1 + 2x2 ? 60， 2x2 ? 24， x1， x2 ? 0； max Z= 40x1 +50x2 例 1: . 其中 x3 , x4, x5 為松弛變量 。 (1) (1) 3 x139。 (2) 27 ????????????0, jjjjjjxxxxxx則可令由變量），無非負(fù)限制，（稱為自如果某個變量 jj lx ?（ 2）變量轉(zhuǎn)換： 0??? jjj lxyjj lx ? 0??? jjj xly23 令 : x1 39。 +x2 ? 11, x1 39。 ???njjj xcZ1m i n????njjj ccZ139。 例 5: min Z = x1+2x2 –3x3 . 29 ① 令 x3 =x4 x5 ② 加松弛變量 x6 ③加剩余變量 x7 ④ 令 Z39。 任意點(diǎn) x(1), x(2)∈D ,若任一滿足 x=? x(1)+(1?) x(2) (0? ? ? 1) 的點(diǎn) x∈D 。 非基向量 : Pm+1 … Pn 。 B1 b 0 x= 則稱基 B為 基本 可行基。 1 2 1 0 0 3 2 0 1 0 0 2 0 0 1 P1 P2 P3 P4 P5 A= , N=[P1 P2] 非基陣 . 非基向量 xN= x1 x2 , xB= x3 x4 x5 , 基向量 x= xN xB 解向量 42 xB = B1 b B1N xN Ax=b 令 = 0 0 xN= x1 x2 則基本解 0 0 30 60 24 x= xN xB = 因?yàn)?x ?0， 是 基本 可行解。2 , … , 181。1 x(1) + … + 181。 (LP)問題的基本可行解 可行域的頂點(diǎn)。 軟件解法可解決復(fù)雜線性規(guī)劃問題，但解的性態(tài)信息不多 。