【正文】 5 +0x6 +0x7 4x1 + 6x2 + x3+2x4 x5 =12， x1 + x2 +7x3+5x4 x6 =14， 2x2 + x3+3x4 –x7= 8， xi ? 0 (i =1,2,…,7) ； 其中 x5 , x6, x7 為剩余變量 。稱為價(jià)值向量TC21 １、 線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式 ２．化一般線性規(guī)劃問題為標(biāo)準(zhǔn)形 )(1iijnjij bbxa ????（ 1）約束條件的轉(zhuǎn)換： ?????????????????0)(11iniinjnjijiinjnjijxbxxabxxa 或inx? 稱為 松弛變量 或 剩余變量 22 x1 +2x2 +x3 =30， 3x1 +2x2 +x4 =60， 2x2 + +x5 =24， x1 , …, x5 ?0 ； maxZ=40x1+ 50x2+0 例 2: 求解 . 最優(yōu)解： BC線段 B點(diǎn) : x(1)=(6,12)39。在這一點(diǎn)右邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很大時(shí)，利潤(rùn)增長(zhǎng)很緩慢，所以對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應(yīng)該選擇曲線的拐點(diǎn)作為最優(yōu)投資組合， 大約是 a*=%， Q*=20% ， 此時(shí) 風(fēng)險(xiǎn)度為 收益為 , 所對(duì)應(yīng)投資方案為 : x0 x1 x2 x3 x4 0 線性規(guī)劃問題的圖解法 Ax=b (1) x ? 0 (2) maxZ=cx (3) 定義 1： 滿足約束 (1)、 (2)的 x=(x1 , … , xn)T稱為L(zhǎng)P問題的可行解，全部可行解的集合稱為 可行域。即 : 冒險(xiǎn)的投資者會(huì)出現(xiàn)集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資。),ylabel(39。.39。vub=[]。a。0 0 0 0。 while()1 c=[ ]。 iniii xpr???0)(m ax??????????????nixMxpMaxqtsiiniiii,2,1,0)1(.0? 模型一 線性規(guī)劃模型 模型轉(zhuǎn)化 方法二 :固定盈利水平，極小化風(fēng)險(xiǎn) 若投資者希望總盈利至少達(dá)到水平 k以上，在風(fēng)險(xiǎn)最小的情況下尋找相應(yīng)的投資組合。 ( r0=5%) 已知 n=4時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下 : Si ri qi pi ui S1 28 1 103 S2 21 2 198 S3 23 52 S4 25 40 試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，即用給定達(dá)到資金 M,有選擇地購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，使總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。 % lower bound of vector x % vub=[]。 aeq(1,:)=[1,1,1,0,0,0,0,0,0]。10]。15。 % lower bound of vector x % vub=[]。2]。 例 3: min Z = x1+2x2 –3x3 . 20 解： % % c=[1,2,3]。1]。 例 2: min Z= 4x1 +3x2 . 解： % % c=[4,3]。 b=[30。 １ 7 x1 + 2x2 ? 30， 3x1 + 2x2 ? 60， 2x2 ? 24， min Z= 40x1 50x2 . 例 解：程序如下 c=[40,50]。這類問題稱為 線性規(guī)劃 LP (Linear Programming) 問題。 12 xik( i =1,2,…,5。 項(xiàng)目 C： 第 2年初投資，到第 5年末回收 本利 ， 最大投資 3萬元 。 j ＝ 1,2,3。每種下料方案及剩余料頭如下表所示： 例 (資源配置問題 ) 問：如何下料使得剩余料頭最少？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 1 2 0 1 0 0 0 2 2 1 3 1 2 0 3 合計(jì) 料頭 0 7 解： 設(shè)按第 i種方案下料的原材料為 xi根，則： minZ= + ++ x1 + 2x2 + x4 =100， 2x3 +2x4+ x5=100， 3x1+ x2+2x3 +3x5=100， xi ? 0 (i =1,…,5) ， 且為整數(shù)； . Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 1 2 0 1 0 0 0 2 2 1 3 1 2 0 3 合計(jì) 料頭 0 8 例 (運(yùn)輸問題 ) 1 2 3 庫存容量 1 2 1 3 50 2 2 2 4 30 3 3 4 2 10 需求 40 15 35 倉庫 車間 某棉紡廠的原棉需從倉庫運(yùn)送到各車間。 在歷史上 ， 沒有哪種數(shù)學(xué)方法 ， 可以像線性規(guī)劃那樣 ， 直接為人類創(chuàng)造如此巨額的財(cái)富 ， 并對(duì)歷史的進(jìn)程發(fā)生如此直接的影響 。Mathematics Laboratory 阮小娥博士 辦公地址：理科樓 231 Experiments in Mathematics 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 西安交通大學(xué)理學(xué)院 美國空軍為了保證士兵的營(yíng)養(yǎng)，規(guī)定每餐的食品中，要保證一定的營(yíng)養(yǎng)成份，例如蛋白質(zhì)、脂肪、維生素等等，都有定量的規(guī)定。 甚至有這樣的說法：因?yàn)槭褂谜ㄋ?， 第一次世界大戰(zhàn)可說是 「 化學(xué)的戰(zhàn)爭(zhēng) 」 ；因?yàn)槭褂迷訌?， 第二次世界大戰(zhàn)可說是 「 物理的戰(zhàn)爭(zhēng) 」 ；因?yàn)槭褂镁€性規(guī)劃 ， 波斯灣戰(zhàn)爭(zhēng)可稱為 「 數(shù)學(xué)的戰(zhàn)爭(zhēng) 」 。 現(xiàn)有 5中下料方案，分別作成 ， ， 100根。 則 minZ= 2x11 + x12+3x13+2x21 +2x22 +4x23 +3x31 +4x32 +2x33 解： x11 +x12+x13 ? 50， x21+x22+x23 ? 30， x31+x32+x33 ? 10， x11 +x21+x31 = 40， x12 +x22+x32 =15， x13 +x23+x33 =35， xij ? 0， i ＝ 1,2,3。 項(xiàng)目 B： 第