6-線性規(guī)劃-免費閱讀
【正文】 。 (LP)問題的基本可行解 可行域的頂點。2 , … , 181。 B1 b 0 x= 則稱基 B為 基本 可行基。 任意點 x(1), x(2)∈D ,若任一滿足 x=? x(1)+(1?) x(2) (0? ? ? 1) 的點 x∈D 。 ???njjj xcZ1m i n????njjj ccZ139。 (2) 27 ????????????0, jjjjjjxxxxxx則可令由變量），無非負限制，（稱為自如果某個變量 jj lx ?（ 2）變量轉(zhuǎn)換： 0??? jjj lxyjj lx ? 0??? jjj xly23 令 : x1 39。x 5 x1 + 2x2 ? 30， 3x1 + 2x2 ? 60， 2x2 ? 24， x1， x2 ? 0； max Z= 40x1 +50x2 例 1: . 其中 x3 , x4, x5 為松弛變量 。 x1+2x2 ? 30 x1+2x2 =30 (0,15) (30,0) 與坐標軸交點 : 3x1+2x2 =60 2x2 ? 24 3x1+2x2 ? 60 0 x2 10 20 30 D A B C 3x1+2x2 = 60 x1+2x2 = 30 2x2 =24 30 10 x1 20 (2)、求最優(yōu)解 x* = (15,) Z=40x1+50x2 0=40x1+50x2 x1+2x2 =30 3x1+2x2 =60 C點 : 0 10 20 30 x2 D A B C 3x1+2x2 = 60 x1+2x2 = 30 2x2 = 24 20 30 10 x1 Z=975 Z=0 Zmax =975 34 (0? ? ? 1) maxZ=40x1+ 80x2 x1+2x2 ? 30, 3x1+2x2 ? 60, 2x2 ? 24, x1 , x2 ?0。 ，投資者承擔的風險越小，這與題意一致。 Q=val plot(a,Q,39。 b=[a。我們從 a=0開始，以步長 △ a=，編制程序如下： a=0。 購買 Si時要付交易費，費率 pi(不買無須付費 ).當購買額不超過給定值 ui時，交易費按購買 ui計算 .另外，假定同期銀行存款利率是 r0 ,既無交易費又無風險。 a(3,:)=[0,0,1,0,0,1,0,0,1]。 b=[40。 b=[7。 vlb=[6。0,2]。 . 13 1４ 以上問題的特點 : ，如何安排人力、財力、物力，使之最省 . 、財力、資源給定條件下，如何合理安排任務(wù)，使得效益最高 . 即以上問題都是在一定條件下，求線性函數(shù)的最大值或最小值問題。 項目 B： 第 3年初投資，到第 5年末回收 本利 ， 最大投資 4萬元。 現(xiàn)有 5中下料方案，分別作成 ， ， 100根。Mathematics Laboratory 阮小娥博士 辦公地址：理科樓 231 Experiments in Mathematics 數(shù)學(xué)實驗 西安交通大學(xué)理學(xué)院 美國空軍為了保證士兵的營養(yǎng)，規(guī)定每餐的食品中，要保證一定的營養(yǎng)成份，例如蛋白質(zhì)、脂肪、維生素等等，都有定量的規(guī)定。每種下料方案及剩余料頭如下表所示： 例 (資源配置問題 ) 問：如何下料使得剩余料頭最少？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 1 2 0 1 0 0 0 2 2 1 3 1 2 0 3 合計 料頭 0 7 解： 設(shè)按第 i種方案下料的原材料為 xi根，則： minZ= + ++ x1 + 2x2 + x4 =100， 2x3 +2x4+ x5=100， 3x1+ x2+2x3 +3x5=100， xi ? 0 (i =1,…,5) ， 且為整數(shù)； . Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 1 2 0 1 0 0 0 2 2 1 3 1 2 0 3 合計 料頭 0 8 例 (運輸問題 ) 1 2 3 庫存容量 1 2 1 3 50 2 2 2 4 30 3 3 4 2 10 需求 40 15 35 倉庫 車間 某棉紡廠的原棉需從倉庫運送到各車間。 項目 C： 第 2年初投資，到第 5年末回收 本利 ， 最大投資 3萬元 。這類問題稱為 線性規(guī)劃 LP (Linear Programming) 問題。 b=[30。1]。2]。15。 aeq(1,:)=[1,1,1,0,0,0,0,0,0]。 ( r0=5%) 已知 n=4時的相關(guān)數(shù)據(jù)如下 : Si ri qi pi ui S1 28 1 103 S2 21 2 198 S3 23 52 S4 25 40 試給該公司設(shè)計一種投資組合方案，即用給定達到資金 M,有選擇地購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，使總體風險盡可能小。 while()1 c=[ ]。a。.39。即 : 冒險的投資者會出現(xiàn)集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資。 例 2: 求解 . 最優(yōu)解： BC線段 B點 : x(1)=(6,12)39。 . 25 minZ= 2x1 + 5x2 +6x3+8x4 4x1 + 6x2 + x3+2x4 ?12， x1 + x2 +7x3+5x4 ?14， 2x2 + x3+3x4 ? 8， xi ? 0 (i =1,…,4) ； 例 2： minZ= 2x1 + 5x2 +6x3+8x4 +0x5 +0x6 +0x7 4x1 + 6x2 + x3+2x4 x5 =12， x1 + x2 +7x3+5x4 x6 =14， 2x2 + x3+3x4 –x7= 8， xi ? 0 (i =1,2,…,7) ； 其中 x5 , x6, x7 為剩余變量 。 = x1 +6, 則 0? x139。m a x令 Z39。 則 D稱為 凸集 。 稱為 Ax=b的一個 基本 可行 解。k 滿足 0 ? 181。 若 (LP)問題有最優(yōu)解，必可以
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