332簡單的線性規(guī)劃問題-全文預覽
【正文】 ?? ???m ax 2 4 3 14z ? ? ? ?線性規(guī)劃： 求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題． 可行解 ： 滿足線性約束條件的解 (x， y)叫可行解； 可行域 ： 由所有可行解組成的集合叫做可行域； 最優(yōu)解 ： 使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。 1255334???????????xyxyx 目標函數(shù) （線性目標函數(shù)） CBAx= 1x 4y +3 =03x +5 y 25 =0xOy變式： 求利潤 z=x+4y的最大值 . 284300xyxyxy?????????????解 :按甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn) x、 y件， 目標函數(shù) 為 Z,那么： 約束條件 為 284300xyxyxy?????????????目標函數(shù)為 yxz 4??作出上述約束條件所表示的可行域如下： y x 4 8 o M 28xy?? 4x?3?y144zyx? ? ?將 變形為 yxz 4??14? 這是斜率為 ，隨 z變化的平 行直線系， 是 直線在 Y軸上的截距，當 最大時， z取得最大值。 M 28xy??284300xyxyxy?????????????4x?甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn) x、 y件 284 1 64 1 200xyxyxy???????????????象這樣關于 x,y一次不等 式組的約束條件稱為 線性約束 條件 Z=2x+3y稱為目標函數(shù) ,(因這里 目標函數(shù)為關于 x,y的一次式 ,又 稱為 線性目標函數(shù) 在線性約束下求線性目標函數(shù) 的最值問題 ,統(tǒng)稱為 線性規(guī)劃 , 二、基本概念 二、基本概念 y x 4 8 4 3 o 滿足線性約束的解（ x， y）叫做可行解。 233zyx? ? ?23? 如圖可見，當直線經(jīng)過區(qū)域上的點 M時，截距最大，即 z最大。 可行域 可行解 最優(yōu)解 可行域 線性規(guī)劃概念理解 問題： 設 z=2x+y，式中變量滿足 下列條件： 求 z的最大值與最小值。 yxz 4??4zz解方程組 得 N點的坐標為（ 2， 3）。 求得 A（ ， ），B（－ 2，－ 1），則Zmax=17， Zmin=－ 11。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物 A和食物 B多少 kg？ 分析：將已知數(shù)據(jù)列成表格 食物／ kg 碳水化合物／ kg 蛋白質 /kg 脂肪／ kg A B 解：設每天食用 xkg食物 A， ykg食物 B，總成本為 z，那么 0 . 1 0 5 0 . 1 0 5 0 . 0 7 5 7 7 50 . 0 7 0 . 1 4 0 . 0 6 7 1 4 60 . 1 4 0 . 0 7 0 . 0 6 1 4 7 60000xy xyx y x yx y x yxxyy? ?? ?? ????????? ??? ??? ? ?? ? ? ? ?????＋＋目標函數(shù)為： z＝ 28x＋ 21y 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域 找 把目標函數(shù) z＝ 28x＋ 21y 變形為 x y o / 57 5/7 6/7 3/7 3/7 6/7 2834 zxy ??? 它表示斜率為 縱截距隨 z變化的一組平行直線 34? 是直線在 y軸上的截距，當截距最小時， z的值最小。 解：設需截第一種鋼板 x張、第二種鋼板 y張，可得 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈ N* y≥0 y∈ N* 經(jīng)過可行域內的整點 B(3,9)和 C(4,8)且和原點距離最近的直線是 x+y=12， 它們是最優(yōu)解 . 答 :(略 ) 作出一組平行直線 z= x+y， 目標函數(shù)z=x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 打網(wǎng)格線法 在可行域內打出網(wǎng)格線 ， 當直線經(jīng)過點 A
研究報告相關推薦
鄂ICP備17016276號-1