【正文】 2 4 30 3 3 4 2 10 需求 40 15 35 倉庫 車間 10 例 連續(xù)投資 10萬元于 4個項(xiàng)目。各項(xiàng)目投資時間和本利情況如下： 項(xiàng)目 A： 從第 1年 到第 4年每年初要投資，次年末 回收本利 。 項(xiàng)目 B： 第 3年初投資，到第 5年末回收 本利 ， 最大投資 4萬元。 項(xiàng)目 C： 第 2年初投資，到第 5年末回收 本利 ， 最大投資 3萬元 。 項(xiàng)目 D： 每年初投資，每年末回收 本利 。 求：如何分配投資資金使得 5年末總資本最大？ 11 解： 1 2 3 4 5 A x1A x2A x3A x4A B x3B C x2C D x1D x2D x3D x4D x5D 項(xiàng)目 年份 設(shè) xik( i =1,2,3,4,5。 k =A,B,C,D)表示第 i年初投資第 k項(xiàng)目的資金數(shù)。 12 xik( i =1,2,…,5。 k =A,B,C,D)為第 i年初投 k項(xiàng)目的 資金數(shù) .則： maxZ= + x2C++ x1A+x1D=10 x2A+x2C+x2D= x1D x2C? 3 x3A +x3B+x3D = x1A+ x2D x3B ? 4 x4A +x4D = x2A+ x3D x5D = x3A+ x4D xik ? 0, i =1,2,…,5。 k =A,B,C,D。 . 13 1４ 以上問題的特點(diǎn) : ，如何安排人力、財(cái)力、物力，使之最省 . 、財(cái)力、資源給定條件下，如何合理安排任務(wù)，使得效益最高 . 即以上問題都是在一定條件下，求線性函數(shù)的最大值或最小值問題。這類問題稱為 線性規(guī)劃 LP (Linear Programming) 問題。 1５ 線性規(guī)劃問題的一般形式 max(min)Z=c1x1+ c2x2+…+ xn a11x1+ a12x2+…+ a1nxn ?(=, ?)b1, a21x1+ a22x2+…+ a2nxn ?(=, ?)b2, … … … am1x1+ am2x2+…+ amnxn ?(=, ?)bm, xj ?0(j=1,…, n)。 . Tiz f xs t A x b x i nm in ( m a x ) . . ( , ) 0 ( 1 , 2 , , )? ?? ? ? ? ? ??或或 或或 三、線性規(guī)劃問題的求解方法 二元線性規(guī)劃問題的圖解法 線性規(guī)劃問題的理論解法 線性規(guī)劃問題的 MATLAB軟件解法 １６ x=linprog(f, A, b): 求解 min z = f’?x, A?x ≤ b 求解線性規(guī)劃的 MATLAB命令 若沒有不等式約束 ,可用 [ ]替代 A和 b, 若沒有等式約束 ,可用 [ ]替代 Aeq和 beq, 若某個 xi下無界或上無界 ,可設(shè)定 inf或 inf； 用 [x, Fval]代替上述命令行中的 x， 可得最優(yōu)解處的函數(shù)值 Fval。 x=linprog(f, A, b, Aeq, beq): 求解： min z = f’?x, A?x ≤ b, Aeq?x = beq； x=linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub): 指定 lb ≤ x ≤ ub。 １ 7 x1 + 2x2 ? 30， 3x1 + 2x2 ? 60， 2x2 ? 24， min Z= 40x1 50x2 . 例 解：程序如下 c=[40,50]。 a=[1,2。3,2。0,2]。 b=[30。60。24]。 x=linprog (c,a,b) z=c*x 18 x1+x2 ? 5, 6 ? x1 ? 10, 1? x2 ?4。 例 2: min Z= 4x1 +3x2 . 解： % % c=[4,3]。a=[1,1]。b=[5]。 vlb=[6。1]。 %lower bound of vector x % vub=[10。4]。 % upper bound of vector x % x=linprog(c,a,b,vlb,vub) z=c*x 19 x1+x2 +x3? 7, x1 +x2 x3 ?2, x1 , x2 ,x3 ?0。 例 3: min Z = x1+2x2 –3x3 . 20 解： % % c=[1,2,3]。a=[1,1,1。1,1,1]。 b=[7。2]。 vlb=[0。0。0]。 % lower bound of vector x % vub=[]。 % upper bound of vector x % x=linprg(c,a,b,vlb,vub) z=c*x minZ= 2x1 + x2+3x3+2x4 +2x5 +4x6 +3x7 +4x8 +2x9 x1 +x4 +x7 = 40， x2 +x5 +x8 =15， x3 +x6 +x9 =35， x1 +x2+x3 ? 50， x4+x5+x6 ? 30， x7+x8+x9 ? 10， xi ? 0， i ＝ 1,2,…,9。 . 例 4: 21 % % c=[2,1,3,2,2,4,3,4,2]。 b=[40。15。35]。beq=[50。30。10]。 a(1,:)=[1,0,0,1,0,0,1,0,0]。 a(2,:)=[0,1,0,0,1,0,0,1,0]。 a(3,:)=[0,0,1,0,0,1,0,0,1]。 aeq(1,:)=[1,1,1,0,0,0,0,0,0]。 aeq(2,:)=[0,0,0,1,1,1,0,0,0]。 aeq(3,:)=[0,0,0,0,0,0,1,1,1]。 vlb=zeros(9,1)。 % lower bound of vector x % vub=[]。 % upper bound of vector x % x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) z=c*x 解： 22 綜合實(shí)例－ 投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 市場上有 n種資產(chǎn) Si (i=1,2,… ,n)可以選擇，現(xiàn)