【正文】 ） 提高效率的途徑： ? 增加 m ? 習題 1 當 n遠大于 1時 , E ? n/2m ~ E與 n成正比，與 m成反比 若 n=10, m=40, D?% (%) mn211 ???福 州 大 學 75 報童的訣竅 問題 報童售報： a (零售價 ) b(購進價 ) c(退回價 ) 售出一份賺 ab；退回一份賠 bc 每天購進多少份可使收入最大？ 分析 購進太多 ?賣不完退回 ?賠錢 購進太少 ?不夠銷售 ?賺錢少 應根據(jù)需求確定購進量 每天需求量是隨機的 優(yōu)化問題的目標函數(shù)應是長期的日平均收入 每天收入是隨機的 存在一個合適的購進量 等于每天收入的期望 福 州 大 學 76 建模 ? 設每天購進 n 份， 日平均收入為 G(n) 調(diào)查需求量的隨機規(guī)律 ——每天需求量為 r 的概率 f(r), r=0,1,2… 準備 ))(()(rncbrnrbarnr?????????賠退回賺售出nbannr )( ???? 賺售出? ????????????nr nrrnfbarfrncbrbanG0 1)()()()])(()[()(求 n 使 G(n) 最大 ? 已知售出一份賺 ab；退回一份賠 bc 福 州 大 學 77 ? ? ? ??????? n n drrnpbadrrprncbrbanG 0 )()()()])(()[()(?dndG求解 將 r視為連續(xù)變量 概率密度）()()( rprf ?0?dndGcbbadrrpdrrpnn??????)()(0? ? ?????? n n drrpbadrrpcb 0 )()()()(? ? ???? n drrpbannpba )()()()(? ??? n drrpcbnnpba 0 )()()()(福 州 大 學 78 cbbadrrpdrrpnn??????)()(0結(jié)果解釋 ?? ? ?? nn PdrrpPdrrp 20 1 )(,)(n P1 P2 cbbaPP???21取 n使 ab ~售出一份賺的錢 bc ~退回一份賠的錢 ???????? ncbnba )(,)(0 r p 福 州 大 學 79 隨機存貯策略 問題 以周為時間單位；一周的商品銷售量為隨機；周末根據(jù)庫存決定是否訂貨，供下周銷售。死亡二人及二人以上的概率為 o(?t). 3)出生和死亡是相互獨立的隨機事件。 ?=l/?=10 z*= ?*= ?z*= m*= ?*?=(米 ) 求解 0 z z F(z) F(z) zzF ?? ?)( 0 10 5 F(z) z 福 州 大 學 92 隨機人口模型 背景 ? 一個人的出生和死亡是隨機事件 一個國家或地區(qū) 平均生育率平均死亡率 確定性模型 一個家族或村落 出生概率死亡概率 隨機性模型 對象 X(t) ~ 時刻 t 的人口 , 隨機變量 . Pn(t) ~概率 P(X(t)=n), n=0,1,2,… 研究 Pn(t)的變化規(guī)律；得到 X(t)的期望和方差 福 州 大 學 93 若 X(t)=n, 對 t到 t+?t的出生和死亡概率作以下假設 1)出生一人的概率與 ?t成正比，記 bn?t 。 ? 工人們生產(chǎn)周期雖然相同，但穩(wěn)態(tài)下每人生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時刻不會一致，可以認為是隨機的，并且在一個周期內(nèi) 任一時刻的可能性相同 。 iij j zyiIv ?? ??)\(其它 v(s)均不知道 , 無法用 Shapley合作對策 求解 Shapley合作對策小結(jié) 若定義特征函數(shù)為合作的獲利 (節(jié)約的投資 )，則有 ,)(),2,1(0)(1YyIvniiv nii ???? ???缺點： 需要知道所有合作的獲利，即要定義 I={1,2,… n}的所有子集 (共 2n1個 )的特征函數(shù)，實際上常做不到。 社會經(jīng)濟系統(tǒng)的沖量過程 系統(tǒng)的元素 ——圖的頂點 元素間的影響 ——帶方向的弧 影響的正反面 ——弧旁的 +、 – 號 帶符號的有向圖 影響 ——直接影響 符號 ——客觀規(guī)律；方針政策 例 能源利用系統(tǒng)的預測 + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 福 州 大 學 39 ??????????Evvvvvvajijijiij若，為若為若，0,11???????????????????????????0000001100000001000011000000001001000000010001110A帶符號有向圖 G1=(V,E)的鄰接矩陣 A V~頂點集 E~弧集 定性模型 vi vj + 某時段 vi 增加導致下時段 vj 增加 減少 帶符號的有向圖 G1 + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 福 州 大 學 40 ???????????????????????????10000000010020W加權(quán)有向圖 G2及其鄰接矩陣 W 定量模型 某時段 vi 增加 1單位導致下時段 vj 增加 wij單位 jwi vvij? ??的特例視為 WAv7 1 1 2 2 ?v1 v2 v3 v4 v5 v6 加權(quán)有向圖 G2 福 州 大 學 41 ?? ,2,1,0,2,1),1()()1( ?????? tnitptvtv iii? ?? ?????niniiijjiijj tpatptpwtp1 1)()1(),()1( 或)1()()1( ???? tptvtv沖量過程 （ Pulse Process) 研究由某元素 vi變化引起的系統(tǒng)的演變過程 vi(t) ~ vi在時段 t 的 值 ； pi(t) ~ vi在時段 t 的 改變量 (沖量 ) ))(,),(),(()()),(,),(),(()( 2121 tptptptptvtvtvtv nn ?? ??jwi vvij? ??沖量過程模型 Wtptp )()1( ?? Atptp )()1( ??或 福 州 大 學 42 2 3 1 1 0 0 1 0 1 2 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 3 3 2 2 1 1 1 ?? ??能源利用系統(tǒng)的預測 簡單沖量過程 ——初始沖量 p(0)中 某個分量為 1，其余為 0的沖量過程 若開始時能源利用量有突然增加，預測系統(tǒng)的演變 )0()0( pv ?)1()()1( ???? tptvtvAtptp )()1( ??設 能源利用系統(tǒng)的 p(t)和 v(t) 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 t 4p3p 5p 6p 7p2p 4v3v2v1v 5v 6v 7v0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1p福 州 大 學 43 簡單沖量過程 S的穩(wěn)定性 ? 任意時段 S的各元素的值和沖量是否為有限 (穩(wěn)定 ) ? S不穩(wěn)定時如何改變可以控制的關(guān)系使之變?yōu)榉€(wěn)定 S沖量穩(wěn)定 ~對任意 i,t, | pi(t) |有界 S值穩(wěn)定 ~對任意 i,t, | vi(t) |有界 值穩(wěn)定 沖量穩(wěn)定 )1()()1( ???? tptvtvWtptp )()1( ??tWptp )0()( ? S的穩(wěn)定性取決于 W的特征根 記 W的非零特征根為 ? 福 州 大 學 44 ? S沖量穩(wěn)定 ? |? | ? 1 ? S沖量穩(wěn)定 ? |? | ? 1且均為單根 ? S值穩(wěn)定 ? S沖量穩(wěn)定 且 ?不等于 1 ???????????????????????????0000001100000001000011000000001001000000010001110A 對于能源利用系統(tǒng)的鄰接矩陣 A )1()( 2352 ?????????f特征多項式 76)2(,2)1( ??? ff )2,1(???能源利用系統(tǒng)存在 沖量不穩(wěn)定 的簡單沖量過程 簡單沖量過程 S的穩(wěn)定性 福 州 大 學 45 簡單沖量過程的穩(wěn)定性 改進的玫瑰形圖 S* ~帶符號的有向圖雙向連通，且存在一個位于所有回路上的中心頂點。 制動 底盤 車輪 方向盤 發(fā)動機 減震裝置 剎車 轉(zhuǎn)向 運行 加速性能 汽車行駛性能 汽車 1 汽車 2 汽車 n …… 例 福 州 大 學 31 層次分析法的優(yōu)點 ? 系統(tǒng)性 ——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策 ——系統(tǒng)分析（與機理分析、測試分析并列）； ? 實用性 ——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問題； ? 簡潔性 ——計算簡便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。 福 州 大 學 17 國家綜合實力 國民 收入 軍事 力量 科技 水平 社會 穩(wěn)定 對外 貿(mào)易 美、俄、中、日、德等大國 工作選擇 貢獻 收入 發(fā)展 聲譽 關(guān)系 位置 供選擇的崗位 例 1 國家實力分析 例 2 工作選擇 福 州 大 學 18 過河的效益 A 經(jīng)濟效益 B1 社會效益 B2 環(huán)境效益 B3 節(jié)省時間C1 收入C2 岸間商業(yè)C3 當?shù)厣虡I(yè)C4 建筑就業(yè)C5 安全可靠C6 交往溝通C7 自豪感C8 舒適C9 進出方便C10 美化C11 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D3 （ 1）過河效益層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 福 州 大 學 19 過河的代價 A 經(jīng)濟代價 B1 環(huán)境代價 B3 社會代價 B2 投入資金C1 操作維護C2 沖擊渡船業(yè)C3 沖擊生活方式C4 交通擁擠C5 居民搬遷C6 汽車排放物C7 對水的污染C8 對生態(tài)的破壞C9 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D2 （ 2）過河代價層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 福 州 大 學 20 待評價的科技成果 直接 經(jīng)濟 效益 C11 間接 經(jīng)濟 效益 C12 社會 效益 C13 學識 水平 C21 學術(shù) 創(chuàng)新 C22 技術(shù) 水平 C23 技術(shù) 創(chuàng)新 C24 效益 C1 水平 C2 規(guī)模 C3 科技成果評價 例 4 科技成果的綜合評價 福 州 大 學 21 三 . 層次分析法的若干問題 ? 正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量是否為正