【正文】 出生二人及二人以上的概率為 o(?t). 2)死亡一人的概率與 ?t成正比，記 dn?t 。 福 州 大 學(xué) 72 模型假設(shè) 1） n個工作臺 均勻排列， n個工人生產(chǎn)相互獨立，生產(chǎn)周期是常數(shù)； 2）生產(chǎn)進入穩(wěn)態(tài)，每人生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時刻在一個周期內(nèi)是 等可能 的； 3）一周期內(nèi) m個均勻排列的掛鉤 通過每一工作臺的上方，到達第一個工作臺的掛鉤都是空的； 4）每人在生產(chǎn)完一件產(chǎn)品時都 能且只能觸到一只掛鉤 ，若這只掛鉤是空的，則可將產(chǎn)品掛上運走；若該鉤非空，則這件產(chǎn)品被放下，退出運送系統(tǒng)。 福 州 大 學(xué) 59 ),( 1 nbbb ??記設(shè)只知道 ~)\( iIvbi ?無 i 參加時 n1方合作的獲利 ~)( IvB ?及 全體合作的獲利 0),( 21 ?? in xxxxxB ?的分配求各方對獲利),(),7,5,4(11 321 xxxxbB ??? 求，即已知求解合作對策的其他方法 例 . 甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利 7元， 甲丙合作獲利 5元，乙丙合作獲利 4元，三人 合作獲利 11元。 回路長度 ~ 構(gòu)成回路的邊數(shù) 回路符號 ~ 構(gòu)成回路的各有向邊符號 +1或 1之乘積 ak~長度為 k的回路符號和 r~使 ak不等于 0的最大整數(shù) ? S*沖量穩(wěn)定 ? )1,2,1( ????? rkaaa r krk ?,1??ra? 若 S*沖量穩(wěn)定，則 S*值穩(wěn)定 ? 1???r1kka+ + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 福 州 大 學(xué) 46 簡單沖量過程 S*的穩(wěn)定性 a1=0, a2= (1)v1v2? (1)v2v1 =1 a3=(+1)v1v3v5v1+(1)v1v4v7v1 +(+1)v1v3v2v1=1, a4=0, a5=1, r=5 ? S*沖量穩(wěn)定 ? )1,2,1( ????? rkaaar krk ?,1??ra352 aaa ??? (1)v1v2?(+1)v1v2(由鼓勵利用變?yōu)橄拗评?)? a2 =1 + S*沖量不穩(wěn)定 )1()( 2352 ???? ?????fA的 特征多項式 且為單根12/)31(,1,0,0???????? iiS*沖量穩(wěn)定 ? S*沖量穩(wěn)定 ? |? | ? 1且均為單根 v1~利用量 , v2~價格 v7 + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v5 福 州 大 學(xué) 47 ? 若 S*沖量穩(wěn)定，則 S*值穩(wěn)定 ? 1???r1kka}1,0,1,1,0{},{ 54321 ??aaaaa? S*沖量穩(wěn)定 ? )1,2,1( ????? rkaaar krk ?,1??rav3—能源生產(chǎn)率 v5—工業(yè)產(chǎn)值 1,1, 5353 ???? aaaa(1)v3v5 違反客觀規(guī)律 S*值不穩(wěn)定 S*值穩(wěn)定 (+1)v3v5 ?(1)v3v5 能源利用系統(tǒng)的值不應(yīng)穩(wěn)定？ + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 + 福 州 大 學(xué) 48 效益的合理分配 11321 ??? xxx457323121??????xxxxxx例 甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利 7元， 甲丙合作獲利 5元，乙丙合作獲利 4元， 三人合作獲利 11元。 層次分析法的局限 ? 囿舊 ——只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案； ? 粗略 ——定性化為定量，結(jié)果粗糙； ? 主觀 ——主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。 正互反陣的最大特征根是正數(shù)，特征向量是正向量。 2）構(gòu)造成對比較陣 用成對比較法和 1~9尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。福 州 大 學(xué) 1 第八章 離散模型 層次分析模型 循環(huán)比賽的名次 社會經(jīng)濟系統(tǒng)的沖量過程 效益的合理分配 y 福 州 大 學(xué) 2 離散模型 ? 離散模型：差分方程（第 7章）、整數(shù)規(guī)劃（第 4章）、圖論、對策論、網(wǎng)絡(luò)流、 … … ? 分析社會經(jīng)濟系統(tǒng)的有力工具 ? 只用到代數(shù)、集合及圖論（少許）的知識 福 州 大 學(xué) 3 層次分析模型 背景 ? 日常工作、生活中的決策問題 ? 涉及經(jīng)濟、社會等方面的因素 ? 作比較判斷時人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的重要性難以量化 ? Saaty于 1970年代提出層次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) ? AHP——一種 定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化 的分析方法 福 州 大 學(xué) 4 目標(biāo)層 O(選擇旅游地 ) P2 黃山 P1 桂林 P3 北戴河 準(zhǔn)則層 方案層 C3 居住 C1 景色 C2 費用 C4 飲食 C5 旅途 一 . 層次分析法的基本步驟 例 . 選擇旅游地 如何在 3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇 . 福 州 大 學(xué) 5 ―選擇旅游地 ” 思維過程的歸納 ? 將決策問題分為 3個層次：目標(biāo)層 O，準(zhǔn)則層 C，方案層 P；每層有若干元素， 各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。 3）計算權(quán)向量并作一致性檢驗 對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權(quán)向量。 一致性指標(biāo) 定義合理 1???nnCI ?福 州 大 學(xué) 23 2. 正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算 ? 精確計算的復(fù)雜和不必要 ? 簡化計算的思路 ——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。 福 州 大 學(xué) 32 循環(huán)比賽的名次 ? n支球隊循環(huán)賽，每場比賽只計勝負，沒有平局。又知每人單干獲利 1元。問三人合作時如何分配獲利？ 福 州 大 學(xué) 60 （ 2）協(xié)商解 ?????????????00, ?AbAx TT1 1 ?????????????nniiibxxbxxBx?11將剩余獲利 平均分配 ??ixBnBbbnxBnxx iiiii ?????? ??1)(111),7,5,4(. ?? Bb例模型 以 n1方合作的獲利為下限 TT bxA ?求解 ? ??? iii bbnx 11 ~ xi 的下限 ,3),1,3,4( ??? ? ixBx)2,4,5()1,1,1( ??? xx福 州 大 學(xué) 61 （ 3） Nash解 ),( 1 nddd ??記 為現(xiàn)狀點（談判時的威懾點） iiiiiidxBxtsdxxma?????..)(ii xd ?在此基礎(chǔ)上“均勻地”分配全體合作的獲利 B 模型 0?id???? )(1 iii dBndx平均分配獲利 B 3） Nash解 ? 2）協(xié)商解 福 州 大 學(xué) 62 （ 4）最小距離解 的上限為記 xxxxn ),( 1 ??iiiiiixxBxtsxxnmi?????..)(2模型 第 i 方的邊際效益 ii bBx ??若令 nBbbnx iii ??? ?111),7,5,4(. ?? Bb例? ??? )(1 Bxnxx iii4）最小距離解 ? 2）協(xié)商解 ,6),4,6,7( ??? ? Bxx i)2,4,5()2,2,2( ??? xx福 州 大 學(xué) 63 （ 5）滿意解 iiiii dedxu???滿意度Bxtsunmixmaiii??..)(di~現(xiàn)狀點 (最低點 ) ei~理想點 (最高點 ) 模型 iiii xexd ?? ,5）基于滿意度的解 ? 2）協(xié)商解 iii xed ?? ,0)(iiiiiiiiideudxdedBu??????? ??的比例分配中在按 ??? iiiii xxBxxx ~福 州 大 學(xué) 64 （ 6） Raiffi 解 jj xbBnjj ??? 獲利為方合作時的原來無參與當(dāng) ,1)(jininxxxxx jiijj ?????? ,1,)1(2,2?:)1 的分配基礎(chǔ)上進行方合作獲利的分配（在 Bnx ?方再等分方平分，和先由 11 ?? nnjx j得到再平均取 ,2,1 nj ????????ijjiii xnxnxnnx ])1(212[11)4,6,7(),1,3,4( ?? xx與協(xié)商解 x=(5,4,2)比較 11),7,5,4(. ?? Bb例)1252,12113,324（?x福 州 大 學(xué) 65 求解合作對策的 6種方法（可分為三類） Shapley合作對策 A類 B類 !)!1()!()(nssnsw ???niisvsvswxiSsi ,2,1) ] ,\()()[( ???? ??)(),\( IvBiIvb i ??只需Issv ?),(需要所有協(xié)商解 )(1 ???? iii xBnxx下限~ixNash解 ???? )(1 iii dBndx現(xiàn)狀~id最小距離解 ? ??? )(1 Bxnxx iii上限~ix滿意解 )( iiiiiiiiideudxdedBu??????? ??di~現(xiàn)狀 , ei~理想 iiii xexd ?? ,ii bBx ??,1bAx ??B類 4種方法相同 福 州 大 學(xué) 66 例：有一資方 (甲 )和二勞方 (乙 ,丙 ), 僅當(dāng)資方與至少一勞方合作時才獲利 10元，應(yīng)如何分配該獲利？ Raiffi解 C類 )(),\( IvBiIvb i ??只需方再等分方平分，和先由上限對每個 11, ?? nnjxj j10)(),10,10,0(),\(. ???? IvBbiIvbB i),().( ?xS h a p l e yA)0,0,10(, ??? xbBx ii)0,0,10(1 ?? ? TT bAx),(?x???????ijjiii xnxnxnnxR a i f f iC ])1(212[11).()0,0,10(?x福 州 大 學(xué) 67 B類：計算簡單，便于理解，可用于各方實力相差不大的情況；一般來說它偏袒強者。 福 州 大 學(xué) 73 模型建立 ? 定義 傳送帶效率 為一周期內(nèi)運走的產(chǎn)品數(shù)（記作 s,待定）與生產(chǎn)總數(shù) n（已知）之比，記作 D=s /n ? 若求出一周期內(nèi)每只掛鉤非空的概率 p，則 s=mp 為確定 s，從 工人 考慮還是從 掛鉤 考慮，哪個方便？ 設(shè)每只掛鉤為空的概率為 q，則 p=1q 如何求概率 設(shè)每只掛鉤不被一工人觸到的概率為 r，則 q=rn 設(shè)每只掛鉤被一工人觸到的概率為 u，則 r=1u u=1/m p=1(11/m)n D=m[1(11/m)n]/n 一周期內(nèi)有 m個掛鉤通過每一工作臺的上方 福 州 大 學(xué) 74 模型解釋 若 (一周期運行的 )掛鉤數(shù) m遠大于工作臺數(shù) n, 則 )]2 )1(1(1[ 2mnnmnnmD ????? 傳送帶效率 (一周期內(nèi)運走產(chǎn)品數(shù)與生產(chǎn)總數(shù)之比） ])11(1[ nmnmD ???定義 E=1D (一周期內(nèi)未運走產(chǎn)品數(shù)與生產(chǎn)總數(shù)之比