【正文】 拖動(dòng)畫面的十字線，得 y的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)區(qū)間 剩余標(biāo)準(zhǔn)差 s= xxy?? 21??最終反應(yīng)速度為 半速度點(diǎn) (達(dá)到最終速度一半時(shí)的 x值 )為 6 8 3 ??0 64 ??其它輸出 命令 nlintool 給出交互畫面 0 0 . 5 1 1 . 5050100150200250o ~原始數(shù)據(jù) + ~ 擬合結(jié)果 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 5 0050100150200250福 州 大 學(xué) 56 2020/10/5 混合反應(yīng)模型 x1為底物濃度， x2為一示性變量 x2=1表示經(jīng)過(guò)處理， x2=0表示未經(jīng)處理 β1是未經(jīng)處理的最終反應(yīng)速度 γ1是經(jīng)處理后最終反應(yīng)速度的增長(zhǎng)值 β2是未經(jīng)處理的反應(yīng)的半速度點(diǎn) γ2是經(jīng)處理后反應(yīng)的半速度點(diǎn)的增長(zhǎng)值 在同一模型中考慮嘌 pi224。 應(yīng)在模型中增加管理 x2與教育x3, x4的交互項(xiàng) 組合 1 2 3 4 5 6 管理 0 1 0 1 0 1 教育 1 1 2 2 3 3 管理與教育的組合 福 州 大 學(xué) 47 2020/10/5 ????????? 426325443322110 xxaxxaxaxaxaxaay進(jìn)一步的模型 增加管理 x2與教育 x3, x4的交互項(xiàng) 參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間 a0 11204 [11044 11363] a1 497 [486 508] a2 7048 [6841 7255] a3 1727 [1939 1514] a4 348 [545 –152] a5 3071 [3372 2769] a6 1836 [1571 2101] R2= F=554 p= R2,F有改進(jìn)，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點(diǎn)，模型完全可用 消除了不正?，F(xiàn)象 異常數(shù)據(jù) (33號(hào) )應(yīng)去掉 0 5 10 15 2010005000500e ~ x1 1 2 3 4 5 610005000500e ~組合 福 州 大 學(xué) 48 2020/10/5 去掉異常數(shù)據(jù)后 的結(jié)果 參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間 a0 11200 [11139 11261] a1 498 [494 503] a2 7041 [6962 7120] a3 1737 [1818 1656] a4 356 [431 –281] a5 3056 [3171 –2942] a6 1997 [1894 2100] R2= F=36701 p= 0 5 10 15 202001000100200e ~ x1 1 2 3 4 5 62001000100200e ~組合 R2： ? ? F： 226 ? 554 ? 36701 置信區(qū)間長(zhǎng)度更短 殘差 圖十分正常 最終模型的結(jié)果可以應(yīng)用 福 州 大 學(xué) 49 2020/10/5 模型應(yīng)用 制訂 6種管理 —教育組合人員的 “ 基礎(chǔ) ” 薪金 (資歷為 0） 組合 管理 教育 系數(shù) ―基礎(chǔ)”薪金 1 0 1 a0+a3 9463 2 1 1 a0+a2+a3+a5 13448 3 0 2 a0+a4 10844 4 1 2 a0+a2+a4+a6 19882 5 0 3 a0 11200 6 1 3 a0+a2 18241 426325443322110 ???????? xxaxxaxaxaxaxaay ???????中學(xué)： x3=1, x4=0 ；大學(xué)： x3=0, x4=1； 更高： x3=0, x4=0 x1= 0； x2 = 1~ 管理， x2 = 0~ 非管理 大學(xué)程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高 大學(xué)程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低 福 州 大 學(xué) 50 2020/10/5 對(duì)定性因素 (如管理、教育 )，可以 引入 01變量 處理，01變量的個(gè)數(shù)應(yīng)比定性因素的水平少 1 軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金 殘差分析方法 可以發(fā)現(xiàn)模型的缺陷， 引入交互作用項(xiàng)常常能夠改善模型 剔除異常數(shù)據(jù) ，有助于得到更好的結(jié)果 注：可以直接對(duì) 6種管理 —教育組合引入 5個(gè) 01變量 福 州 大 學(xué) 51 2020/10/5 酶促反應(yīng) 問(wèn)題 研究酶促反應(yīng)（ 酶催化反應(yīng)） 中嘌呤霉素對(duì)反應(yīng)速度與底物 （反應(yīng)物） 濃度之間關(guān)系的影響 建立數(shù)學(xué)模型，反映該酶促反應(yīng)的速度與底物濃度以及經(jīng)嘌呤霉素處理與否之間的關(guān)系 設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn) ：酶經(jīng)過(guò)嘌呤霉素處理；酶未經(jīng)嘌呤霉素處理。 ?=l/?=10 z*= ?*= ?z*= m*= ?*?=(米 ) 求解 0 z z F(z) F(z) zzF ?? ?)( 0 10 5 F(z) z 福 州 大 學(xué) 25 隨機(jī)人口模型 背景 ? 一個(gè)人的出生和死亡是隨機(jī)事件 一個(gè)國(guó)家或地區(qū) 平均生育率平均死亡率 確定性模型 一個(gè)家族或村落 出生概率死亡概率 隨機(jī)性模型 對(duì)象 X(t) ~ 時(shí)刻 t 的人口 , 隨機(jī)變量 . Pn(t) ~概率 P(X(t)=n), n=0,1,2,… 研究 Pn(t)的變化規(guī)律；得到 X(t)的期望和方差 福 州 大 學(xué) 26 若 X(t)=n, 對(duì) t到 t+?t的出生和死亡概率作以下假設(shè) 1)出生一人的概率與 ?t成正比，記 bn?t 。 ? 工人們生產(chǎn)周期雖然相同，但穩(wěn)態(tài)下每人生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時(shí)刻不會(huì)一致，可以認(rèn)為是隨機(jī)的，并且在一個(gè)周期內(nèi) 任一時(shí)刻的可能性相同 。 福 州 大 學(xué) 5 模型假設(shè) 1） n個(gè)工作臺(tái) 均勻排列， n個(gè)工人生產(chǎn)相互獨(dú)立，生產(chǎn)周期是常數(shù)； 2）生產(chǎn)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，每人生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時(shí)刻在一個(gè)周期內(nèi)是 等可能 的； 3）一周期內(nèi) m個(gè)均勻排列的掛鉤 通過(guò)每一工作臺(tái)的上方，到達(dá)第一個(gè)工作臺(tái)的掛鉤都是空的； 4）每人在生產(chǎn)完一件產(chǎn)品時(shí)都 能且只能觸到一只掛鉤 ，若這只掛鉤是空的，則可將產(chǎn)品掛上運(yùn)走；若該鉤非空，則這件產(chǎn)品被放下，退出運(yùn)送系統(tǒng)。出生二人及二人以上的概率為 o(?t). 2)死亡一人的概率與 ?t成正比，記 dn?t 。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表 : 方案 底物濃度 (ppm) 反應(yīng)速度 處理 76 47 97 107 123 139 159 152 191 201 207 200 未處理 67 51 84 86 98 115 131 124 144 158 160 / 福 州 大 學(xué) 52 2020/10/5 線性化模型 經(jīng)嘌呤霉素處理后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果 參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值（ 103） 置信區(qū)間（ 103） ?1 [ ] ?2 [ ] R2= F= p= 8 0 2 9 5?/1? 11 ?? ?? 0 4 8 4 ?? ???xxy?? 21??xy111121 ??? ??對(duì) ?1 , ?2非線性 對(duì) ?1, ?2線性 x121 ?? ??福 州 大 學(xué) 53 2020/10/5 線性化模型結(jié)果分析 x較大時(shí)， y有較大偏差 1/x較小時(shí)有很好的線性趨勢(shì)， 1/x較大時(shí)出現(xiàn)很大的起落 ? 參數(shù)估計(jì)時(shí)， x較?。?1/x很大）的數(shù)據(jù)控制了回歸參數(shù)的確定 0 10 20 30 40 5000 . 0 0 50 . 0 10 . 0 1 50 . 0 20 . 0 2 51/y 1/x xy1121 ?? ??0 0 . 5 1 1 . 5050100150200250xxy?? 21??x y 福 州 大 學(xué) 54 2020/10/5 [beta,R,J] = nlinfit (x,y,’model’,beta0) beta的置信區(qū)間 MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱 輸入 x~自變量 數(shù)據(jù)矩陣 y ~因變量數(shù)據(jù)向量 beta ~參數(shù)的估計(jì)值R ~殘差， J ~估計(jì)預(yù)測(cè)誤差的 Jacobi矩陣 model ~模型的函數(shù) M文件名 beta0 ~給定的參數(shù)初值 輸出 betaci =nlparci(beta,R,J) 非線性模型參數(shù)估計(jì) function y=f1(beta, x) y=beta(1)*x./(beta(2)+x)。o呤 l236。 beta, betaci beta0~線性化模型估計(jì)結(jié)果 福 州 大 學(xué) 55 2020/10/5 非線性模型結(jié)