【正文】 解釋？ 福 州 大 學(xué) 57 合作對(duì)策的應(yīng)用 例 2 派別在團(tuán)體中的權(quán)重 90人的團(tuán)體由 3個(gè)派別組成，人數(shù)分別為 40, 30, 20人。 C類： 考慮了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保護(hù)弱者。 （ s, S) 存貯策略 制訂下界 s, 上界 S，當(dāng)周末庫(kù)存小于 s 時(shí)訂貨，使下周初的庫(kù)存達(dá)到 S。 bn與 n成正比，記 bn=?n , ?~出生概率 ； dn與 n成正比，記 dn=?n， ?~死亡概率 。 福 州 大 學(xué) 87 ? ?? ????? l l dxxxpdxxplxW )()()(? ???? ??? l dxxlpdxxxp )()(建模 選擇合適的目標(biāo)函數(shù) 切掉多余部分的浪費(fèi) 整根報(bào)廢的浪費(fèi) 總浪費(fèi) = + lPm ??粗軋一根鋼材平均浪費(fèi)長(zhǎng)度 粗軋 N根 成品材 PN根 成品材長(zhǎng)度 l PN 總長(zhǎng)度 mN Nl P NmN ? lPm ??共浪費(fèi)長(zhǎng)度 mNlPN 福 州 大 學(xué) 88 lPmPN l P NmN ???)()(mPmmJ ?記222)(21)(,)()( ???mxlexpdxxpmP???? ??選擇合適的目標(biāo)函數(shù) 粗軋一根鋼材平均浪費(fèi)長(zhǎng)度 lPmNl P NmN ???得到一根成品材平均浪費(fèi)長(zhǎng)度 更合適的目標(biāo)函數(shù) 優(yōu)化模型：求 m 使 J(m) 最?。ㄒ阎?l ,? ） 建模 粗軋 N根 得成品材 PN根 福 州 大 學(xué) 89 ,? mxy ?? ???? lm ?? ,)()( ????????J2221)()()(yzeydyyz????? ????)()(mPmmJ ?222)(21)()()(???mxlexpdxxpmP????? ??? ??z)()()(zzzJ??? ??)()( ????????J求解 求 z 使 J(z) 最?。ㄒ阎?? ） 福 州 大 學(xué) 90 求解 )()()(zzzJ??? ?? 0)()()( ?? ????? zzz ?)(/)( zzz ?? ???)()( zz ???? ?0?dzdJ2221)()()(yzeydyyz????? ????)(/)()()(zzzFzzF??????福 州 大 學(xué) 91 簡(jiǎn)表)()()( zzzF ???z??*z例 設(shè) l=2(米 ), ?=20(厘米 )，求 m 使浪費(fèi)最小。 ? 可以用一個(gè)周期內(nèi)傳送帶運(yùn)走的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的 比例 ，作為衡量傳送帶效率的數(shù)量指標(biāo)。 如 n個(gè)單位治理污染 , 通常知道第 i方單獨(dú)治理的投資 yi 和 n方共同治理的投資 Y, 及第 i方不參加時(shí)其余 n1方的投資 zi (i=1,2, … n). 確定共同治理時(shí)各方分擔(dān)的費(fèi)用。 福 州 大 學(xué) 35 TeAes )1,1,1(, ???級(jí)得分向量1~)1,1,2,2()1( TAes ??級(jí)得分向量2~)2,1,2,3()1()2( TAss ???????????????0001100011000110A??????EvvEvvajijiij ,0,11 2 3 4 (4) 雙向連通競(jìng)賽圖 G=(V,E)的名次排序 鄰接矩陣 Tnssss ),( 21 ??得分向量 TT ss )3,3,5,5(,)3,2,3,3( )4()3( ??eAAss kkk ?? ? )1()(?, )( ??? kskTT ss )8,5,8,9(,)5,3,6,8( )6()5( ????TT ss )13,9,17,21(,)9,8,13,13( )8()7( ??福 州 大 學(xué) 36 雙向連通競(jìng)賽圖的名次排序 ? 對(duì)于 n(3)個(gè)頂點(diǎn)的雙向連通競(jìng)賽圖，存在正整數(shù) r，使鄰接矩陣 A 滿足 Ar 0， A稱 素陣 seA kkk??? ?lim? 素陣 A的最大特征根為正單根 ?，對(duì)應(yīng)正特征向量 s， 且 eAAss kkk ?? ? )1()(?????????????0001100011000110A排名為 {1， 2， 4， 3} ssk k ??? )(, )( 歸一化后Ts ),(,???用 s排名 1 2 3 4 (4) {1, 2, 3, 4}? 福 州 大 學(xué) 37 ???????????????????000100100100110000001010111000111010ATTTTssss)16,25,21,32,28,38(,)9,12,7,16,10,15()3,4,3,9,5,8(,)1,2,2,3,3,4()4()3()2()1(????1 2 3 4 5 6 6支球隊(duì)比賽結(jié)果 Ts ),(, ???排名次序?yàn)?{1， 3， 2， 5， 4， 6} 福 州 大 學(xué) 38 v1—能源利用量； v2—能源價(jià)格； v3—能源生產(chǎn)率； v4—環(huán)境質(zhì)量； v5—工業(yè)產(chǎn)值； v6—就業(yè)機(jī)會(huì)； v7—人口總數(shù)。 ? 更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)： 層內(nèi)各元素間存在相互影響或支配；層間存在反饋或循環(huán)。 ? 構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。 ? 便于定性到定量的轉(zhuǎn)化： 成對(duì)比較陣和權(quán)向量 福 州 大 學(xué) 10 一致性檢驗(yàn) 對(duì) A確定不一致的允許范圍 已知： n 階一致陣的唯一非零特征根為 n 可證： n 階正互反陣最大特征根 ? ?n, 且 ? =n時(shí)為一致陣 1???nnCI ?定義一致性指標(biāo) : CI 越大，不一致越嚴(yán)重 RI 0 0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 為衡量 CI 的大小，引入 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI——隨機(jī)模擬得到 aij , 形成 A，計(jì)算 CI 即得 RI。 ? 將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重。 福 州 大 學(xué) 16 二 . 層次分析法的廣泛應(yīng)用 ? 應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。 21 1),1(m i n ? ?? ?? ?????????ninjjiijniw wwai ?用擬合方法確定 w 非線性 最小二乘 21 1),1(lnlnm i n ? ?? ?? ?????????ninj jiijniw wwai ?線性化 —— 對(duì)數(shù)最小二乘 結(jié)果與根法相同 福 州 大 學(xué) 26 ? 按不同準(zhǔn)則確定的權(quán)向量不同，特征向量有什么優(yōu)點(diǎn)。 1 2 3 4 5 6 312456 146325 方法 2： 計(jì)算得分： 1隊(duì)勝 4場(chǎng)， 2, 3隊(duì)各勝 3場(chǎng)， 4, 5隊(duì)各勝 2場(chǎng)， 6隊(duì)勝 1場(chǎng)。團(tuán)體表決時(shí)需過(guò)半數(shù)的贊成票方可通過(guò)。 A類：公正合理；需要信息多，計(jì)算復(fù)雜。 否則，不訂貨。 進(jìn)一步假設(shè) 模型假設(shè) 福 州 大 學(xué) 94 )()1)(()()()( 1111totdtbtPtdtPtbtPttPnnnnnnnn????????????? ????建模 為得到 Pn(t) P(X(t)=n),的變化規(guī)律，考察 Pn(t+?t) =P(X(t +?t)=n). 事件 X(t +?t)=n的分解 X(t)=n1, ?t內(nèi)出生一人 X(t)=n+1, ?t內(nèi)死亡一人 X(t)=n, ?t內(nèi)沒(méi)有出生和死亡 其它 (出生或死亡二人，出生且死亡一人， … …) 概率 Pn(t+?t) Pn1(t), bn1?t Pn+1(t), dn+1?t Pn(t), 1bn?t dn ?t o(?t) 福 州 大 學(xué) 95 )()()()1()()1( 11 tnPtPntPndtdP nnnn ???? ?????? ??)()()()( 1111 tPdbtPdtPbdtdP nnnnnnnn ???? ????~一組遞推微分方程 ——求解的困難和不必要 ??????00,0,1)0(nnnnP n (t=0時(shí)已知人口為 n0) 轉(zhuǎn)而考察 X(t)的期望和方差 bn=?n， dn=?n 微分方程 建模 福 州 大 學(xué) 96 ???????1)()()()(nn tEtnPdtdE ????)()()()1()()1(121111tPntPnntPnndtdEnnnnnn????????????????????? ????1)()(nn tnPtEX(t)的期望 求解 )()()()1()()1( 11 tnPtPntPndtdP nnnn ???? ?????? ??基本方程 ?????1)()1(kk tPkk?n1=k ????1nndtdPndtdEn+1=k )()1(1tPkkkk????? ?福 。 m P P180。 背景 在生產(chǎn)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，給出衡量傳送帶效率的指標(biāo)，研究提高 傳送帶效率 的途徑 傳送系統(tǒng)的效率 福 州 大 學(xué) 71 問(wèn)題分析 ? 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后為保證生產(chǎn)系統(tǒng)的周期性運(yùn)轉(zhuǎn)，應(yīng)假定工人們的 生產(chǎn)周期相同 ，即每人作完一件產(chǎn)品后，要么恰有空鉤經(jīng)過(guò)他的工作臺(tái)，使他可將產(chǎn)品掛上運(yùn)走，要么沒(méi)有空鉤經(jīng)過(guò)，迫使他放下這件產(chǎn)品并立即投入下件產(chǎn)品的生產(chǎn)。 3/1321 ??? xxx權(quán)重團(tuán)體 I={1,2,3}，依次代表 3個(gè)派別 ? ? ? ? 否則 ， 的成員超過(guò) 定義 特征函數(shù) 0 45 , 1 ) ( s s v 福 州 大 學(xué) 58 優(yōu)點(diǎn)： 公正、合理，有公理化基礎(chǔ)。 競(jìng)賽圖的性質(zhì) ? 必存在完全路徑； ? 若存在唯一的完全路徑，則由它確定的頂點(diǎn)順序與按得分排列的順序一致，如 (1) 。 C1,C2支配元素的數(shù)目不等 福 州 大 學(xué) 28 )/(),(~ )2(22)2(11)2(22)2(11)2( wnwnwnwnw T ??? 不考慮支配元素?cái)?shù)目不等的影響 )2()3()3( wWw ? 仍用 計(jì)算 ? 支配元素越多權(quán)重越大 用支配元素?cái)?shù)目 n1,n2對(duì) w(2)加權(quán)修正 若 C1,C2重要性相同 , w(2)=(1/2,1/2)T, P1~P4能力相同 , w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T 公正的評(píng)價(jià)應(yīng)為： P1:P2:P3:P4=1:1:2:1 再用 計(jì)算 )2()3()3( ~wWw ?w(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)T w(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)T Twnn)5/2,5/3(~,2,3)2(21???? 支配元素越多權(quán)重越小 教學(xué)、科研任務(wù)由上級(jí)安排 教學(xué)、科研靠個(gè)人積極性 考察一個(gè)特例： 福 州 大 學(xué) 29 5. 殘缺成對(duì)比較陣的處理 ???????????12/1/212/1/211331wwwwCwCw ?????????????