【正文】 備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費。 ? 50天生產(chǎn)一次 ，每次 5000件，貯存費 4900+4800+…+100 =122500元，準(zhǔn)備費 5000元，總計 127500元。cccrccT ??32321239。 隊員多，森林損失小，救援費用大； 隊員少，森林損失大，救援費用小。 設(shè)甲乙數(shù)量為 q1,q2, 消費者的無差別曲線族(單調(diào)減、下凸、不相交），記作 U(q1,q2)=c U(q1,q2) ~ 效用函數(shù) 已知甲乙價格 p1,p2, 有錢 s，試分配 s,購買甲乙數(shù)量 q1,q2,使 U(q1,q2)最大 . 福 州 大 學(xué) 35 s/p2 s/p1 q2 U(q1,q2) = c q1 0 1l2l3l模型及 求解 已知價格 p1,p2,錢 s, 求 q1,q2,或 p1q1 / p2q2, 使 U(q1,q2)最大 sqpqptsqqUZ???221121..),(m a x),( 2211 qpqpUL ??? ? )2,1(0 ???? iqLi2121ppqUqU???????122 dqdqKl幾何解釋 sqpqp ?? 2211直線 MN: 最優(yōu)解 Q: MN與 l2切點 21 / ppK MN ??斜率 思考：如何推廣到 m ( 2) 種商品的情況 效用函數(shù) U(q1,q2) 幾種常用 的形式 福 州 大 學(xué) 39 冰山運輸 背景 ? 波斯灣地區(qū)水資源貧乏，淡化海水的成本為每立方米 。 福 州 大 學(xué) 56 模型求解 軟件實現(xiàn) LINDO max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生產(chǎn) A1, 30桶生產(chǎn) A2，利潤 3360元。40) 50 50 40 10 10 引水管理費 24400(元 ) 福 州 大 學(xué) 72 目標(biāo)函數(shù) 總供水量 (320) 總需求量 (300) 每個水庫最大供水量都提高一倍 利潤 = 收入 (900) –其它費用 (450) –引水管理費 利潤 (元 /千噸 ) 甲 乙 丙 丁 A 290 320 230 280 B 310 320 260 300 C 260 250 220 / 3332312423222114131211220250260300260320310280230320290xxxxxxxxxxxZM ax???????????供應(yīng)限制 B, C 類似處理 50:A 14131211 ???? xxxx10014131211 ???? xxxx問題討論 確定送水方案 使利潤最大 需求約束可以不變 福 州 大 學(xué) 73 求解 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 這類問題一般稱為“運輸問題” (Transportation Problem) 總利潤 88700（ 元 ） A(100) B(120) C(100) 甲 (30。 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 X3 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 結(jié)果為小數(shù)，怎么辦？ 1）舍去小數(shù)：取 x1=64， x2=167，算出目標(biāo)函數(shù)值 z=629，與LP最優(yōu)值 。 ? 但必須檢驗它們是否滿足約束條件。70) 丙 (10。（大于增加時間的利潤增長） 福 州 大 學(xué) 66 結(jié)果解釋 B1,B2的獲利有 10%的波動，對計劃有無影響 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 INFINITY X2 X3 X4 INFINITY X5 X6 INFINITY …… …… DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? Yes B1獲利下降 10%，超出 X3 系數(shù)允許范圍 B2獲利上升 10%，超出 X4 系數(shù)允許范圍 波動對計劃有影響 生產(chǎn)計劃應(yīng)重新制訂：如將 x3的系數(shù)改為 計算，會發(fā)現(xiàn)結(jié)果有很大變化。 建模準(zhǔn)備 1. 日租金和最大運量 船 型 小 中 大 日租金（英鎊） 最大運量（米 3） 5?105 106 107 福 州 大 學(xué) 40 2. 燃料消耗（英鎊 /千米） 3. 融化速率（米 /天） 與南極距離 (千米 ) 船速 (千米 /小時 ) 0 1000 4000 1 3 5 0 0 0 冰山體積 (米 3) 船速 (千米 /小時 ) 105 106 107 1 3 5 建模準(zhǔn)備 福 州 大 學(xué) 41 建模目的 選擇船型和船速，使冰山到達目的地后每立米水的費用最低，并與淡化海水的費用比較 模型假設(shè) ? 航行過程中船速不變，總距離 9600千米 ? 冰山呈球形，球面各點融化速率相同 ?到達目的地后，每立方米冰可融化 建模分析 目的地水體積 運輸過程融化規(guī)律 總費用 目的地冰體積 初始冰山體積 燃料消耗 租金 船型 , 船速 船型 船型 , 船速 船型 福 州 大 學(xué) 42 ?????????4000),1(40000),1(21dbuadbudar, 251 ???? ? baa模型建立 1. 冰山融化規(guī)律 船速 u (千米 /小時 ) 與南極距離 d(千米 ) 融化速率 r(米 /天） r是 u 的線性函數(shù)； d4000時 u與 d成正比d4000時 u與 d無關(guān) . utd 24?航行 t 天 ???????????????utuuttuurt61000),(610000,)(3第 t天融化速率 0 1000 4000 1 3 5 0 0 0 u r d 福 州 大 學(xué) 43 1. 冰山融化規(guī)律 ????tkkt rRR10冰山初始半徑 R0，航行 t天時半徑 冰山初始體積 300 34 RV ??334tt RV??t天時體積 總航行天數(shù) 313 00 4334),(?????????? ??tkkrVtVuV??選定 u,V0, 航行t天時冰山體積 313 00 4334),(?????????? ??TttrVVuV??到達目的地時冰山體積 uuT4 0 0249 6 0 0 ??福 州 大 學(xué) 44 1,6, 321 ???? ccc??????????????????????????14334l og)6(]),() [ l og(24),(313 0103010210tkkrVuuctVuVcucutVuq??),)(log( 310211 cVcucq ???2. 燃料消耗 105 106 107 1 3 5 V u q1 燃料消耗 q1(英鎊 /千米 ) q1對 u線性 , 對 log10V線性 選定 u,V0, 航行第 t天燃料消耗 q (英鎊 /天 ) 燃料消耗總費用 ???TttVuqVuQ100 ),(),(福 州 大 學(xué) 45 V0 5 ?105 106 107 f(V0)