【正文】 C5 216 = 200 6 C6 242 － 118 = 360 7 C7 266 － 34 = 300 1 X1 28 2 X2 20 3 X3 30 4 d1 0 5 d1+ 20 6 d2 2 7 d2+ 0 8 d3 0 9 d3+ 0 10 d4 36 11 d4+ 0 12 d5 0 13 d5+ 16 滿意解： 約束分析： Mathematical Model of GP 1 20d? ?2 2d? ?4 36d? ?5 16?（ 1）目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的形式有：線性模型、非線性模型、整數(shù)模型、交互作用模型等 （ 2）一個(gè)目標(biāo)中的兩個(gè)偏差變量 di、 di+至少一個(gè)等于零，偏差變量向量的叉積等于零： d－ d＋ =0 （ 3）一般目標(biāo)規(guī)劃是將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)寫成一個(gè)由偏差變量構(gòu)成的函數(shù)求最小值，按多個(gè)目標(biāo)的重要性，確定優(yōu)先等級(jí)，順序求最小值 （ 4）按決策者的意愿，事先給定所要達(dá)到的目標(biāo)值 當(dāng)期望結(jié)果不超過目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正偏差變量最小 。 1978年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者 .西蒙 ( 梅隆大學(xué) ,1916)教授提出“滿意行為模型要比最大化行為模型豐富得多”，否定了企業(yè)的決策者是“ 經(jīng)濟(jì)人 ”概念和“ 最大化 ”行為準(zhǔn)則，提出了“ 管理人 ”的概念和“ 令人滿意 ”的行為準(zhǔn)則，對(duì)現(xiàn)代企業(yè)管理的決策科學(xué)進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究 Mathematical Model of GP 【 例 】 考慮例 ．資源消耗如表 41所示。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中包含了多個(gè)目標(biāo)，決策者對(duì)于具有相同重要性的目標(biāo)可以合并為一個(gè)目標(biāo)，如果同一目標(biāo)中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，按系數(shù)大小再排序。 。多個(gè)目標(biāo)之間有相互沖突時(shí)，決策者首先必須對(duì)目標(biāo)排序。運(yùn) 籌 學(xué) Operations Research Chapter 4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 運(yùn)籌學(xué) Operations Research 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 Mathematical Model of GP 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 The graphical method of GP 單純形法 Simplex Method 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 Mathematical Model of GP 線性規(guī)劃模型的特征是在滿足一組約束條件下，尋求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解（最大值或最小值）。 當(dāng)期望結(jié)果恰好等于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正負(fù)偏差變量之和最小 數(shù)學(xué)模型 Mathematical Model of GP （ 5）由目標(biāo)構(gòu)成的約束稱為目標(biāo)約束，目標(biāo)約束具有更大的彈性，允許結(jié)果與所制定的目標(biāo)值存在正或負(fù)的偏差，如例 的 5個(gè)等式約束；如果決策者要求結(jié)果一定不能有正或負(fù)的偏差，這種約束稱為系統(tǒng)約束，如例 ； （ 6）目標(biāo)的排序問題。 計(jì)算方法和基本原理與線性規(guī)劃類似。例如，在例 B的加班時(shí)間不超過設(shè)備 A的時(shí)間，目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為 ,表示在 中先求 最小再求 最小。 x x x3分別為甲、乙、丙的產(chǎn)量。 使企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)總利潤最大的線性規(guī)劃模型為： 產(chǎn)品 資源 甲 乙 丙 現(xiàn)有資源 設(shè)備 A 3 1 2 200 設(shè)備 B 2 2 4 200 材料 C 4 5 1 360 材料 D 2 3 5 300 利潤（元 /件） 40 30 50 表 41 引例 Mathematical Model of GP 321 503040max xxxZ ???????????????????????????0003005323605420232220233321321321321321xxxxxxxxxxxxxxx，最優(yōu)解 X＝（ 50， 30， 10）， Z＝ 3400 Mathematical Model of GP 現(xiàn)在決策者根據(jù)企業(yè)的實(shí)際情況和市場(chǎng)需求，需要重新制定經(jīng)營目標(biāo)，其目標(biāo)的優(yōu)先順序是： （ 1）利潤不少于 3200元 （ 2）產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙的產(chǎn)量比例盡量不超過 （ 3）提高產(chǎn)品丙的產(chǎn)量使之達(dá)到 30件 （ 4）設(shè)備加工能力不足可以加班解決，能不加班最好不加班 （ 5）受到資金的限制，只能使用現(xiàn)有材料不能再購進(jìn) 【 解 】 設(shè)甲、乙、丙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 x x x3。 ?? ? 54 2dd ?? 54 dd 、?5d ?4d Mathematical Model of GP （ 8）多目標(biāo)決策問題．多目標(biāo)決策研究的范圍比較廣泛，在決策中，可能同時(shí)要求多個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)．例如，企業(yè)在對(duì)多個(gè)項(xiàng)目投資時(shí)期望收益率盡可能最大，投資風(fēng)險(xiǎn)盡可能最小，屬于多目標(biāo)決策問題，本章的目標(biāo)規(guī)劃盡管包含有多個(gè)目標(biāo)，但還是按單個(gè)目標(biāo)求偏差變量的最小值，目標(biāo)函數(shù)中不含有決策變量，目標(biāo)規(guī)劃只是多目標(biāo)決策的一種特殊情形．本章不討論多目標(biāo)規(guī)劃的求解方法，只給出 WinQSB軟件求解線性多目標(biāo)規(guī)劃的操作步驟，參看例 ． Mathematical Model of GP （ 9）目標(biāo)規(guī)劃的一般模型．設(shè) xj（ j=1,2,…, n）為決策變量 ???????????????????????????????????????)(),1(0,)(),1(0)(),1()(),1(),()()(min1111eLldddnjxcLlgddxcbmibxaadwdwPzlljnjllljljnjijijLllkllklKkk???? Mathematical Model of GP 式中 p k 為第 k 級(jí)優(yōu)先因子 , k=1 、 …… K ； wkl 、 wkl+，為分別賦予第 l個(gè)目標(biāo)約束的正負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)； gl為目標(biāo)的預(yù)期目標(biāo)值， l=1,…L ． ()為系統(tǒng)約束 ,（ ）為目標(biāo)約束 【 例 】 某企業(yè)集團(tuán)計(jì)劃用 1000萬元對(duì)下屬 5個(gè)企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，各企業(yè)單位的投資額已知，考慮 2種市場(chǎng)需求變化、現(xiàn)有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手、替代品的威脅等影響收益的 4個(gè)因素，技術(shù)改造完成后預(yù)測(cè)單位投資收益率 (（單位投資獲得利潤 /單位投資額） 100％ )如表 4－ 2所示． Mathematical Model of GP 集團(tuán)制定的目標(biāo)是： （ 1）希望完成總投資額又不超過預(yù)算； （ 2）總期望收益率達(dá)到總投資的 30%； （ 3）投資風(fēng)險(xiǎn)盡可能最?。? （ 4）保證企業(yè) 5的投資額占 20%左右． 集團(tuán)應(yīng)如何作出投資決策． 企業(yè) 1 企業(yè) 2 企業(yè) 3 企業(yè) 4 企業(yè) 5 單位投資額 (萬元 ) 12 10 15 13 20 單位投資收益率預(yù)測(cè) rij 市場(chǎng)需求 1 5 市場(chǎng)需求 2 現(xiàn)有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手 替代品的威脅 期望 (平均 )收益率％ 表 4－ 2 Mathematical Model of