目標規(guī)劃數(shù)學(xué)模型講義-文庫吧在線文庫
【正文】 1 1 20 0 x2 1 － 1/5 1/5 1 － 1 40 Cj－ Zj P1 1 1 P2 1 P3 － 1/5 1/5 1 9/2 － 9/2 P4 3/10 － 3/10 － 2 1 表 416 用單純形法求解得到最終表 416，滿意解 X＝ (20， 40)T，對應(yīng)于圖 46中點 A 在（ 2）中如果按 求解，單 純形法計算如表 417所示 ????? ????? 43322111 )2()(min dPddPddPZ 單純形法 Simplex Method 0 0 P1 P1 P2 0 0 2P2 0 P3 b x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ x1 1 5/6 － 5/6 － 2/3 2/3 100/3 d2 1 － 1 － 19/6 19/6 － 2/3 2/3 340/3 d1+ － 1 1 20/3 － 20/3 － 10/3 [10/3] 200/3→ x2 1 － 1/3 1/3 2/3 － 2/3 80/3 P1 2 － 20/3 20/3 10/3 － 10/3↑ P2 19/6 － 7/6 32/ － 2/3 P3 1 1 表 417 轉(zhuǎn)下表 單純形法 Simplex Method 0 0 P1 P1 P2 0 0 2P2 0 P3 b x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ x1 1 8/45 － 8/45 － 1/9 1/9 80/9 d3+ 2/45 － 2/45 2/9 －2/9 － 1 1 200/9 d4+ －19/90 19/90 4/9 －4/9 － 1 1 580/9 x2 1 － 7/45 7/45 2/9 －2/9 560/9 P1 1 1 P2 － 4/45 4/45 5/9 4/9 2 P3 19/90 － 19/90 － 4/9 4/9 1 最終表： 單純形法 Simplex Method 滿意解 X＝ (80/9， 560/9)T， d3+＝ 200/9而 d2－ ＝ 0，與目標要求相悖，還可以從圖 46說明這個結(jié)果是錯誤的． 例 （ 2）是在原問題中作了部分變動后再求解，等價于第二章的靈敏度分析，求解原理基本相同． The graphical method of GP 目標規(guī)劃的單純形法與線性規(guī)劃比較主要有兩點不同。如果按線性規(guī)劃建模思路，最優(yōu)解實質(zhì)是求下列一組不等式的解 Mathematical Model of GP ?????????????????????????????????0003005323605420232220233303202303040321321321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，－通過計算不等式無解，即使設(shè)備加班 10小時仍然無解．在實際生產(chǎn)過程中生產(chǎn)方案總是存在的，無解只能說明在現(xiàn)有資源條件下，不可能完全滿足所有經(jīng)營目標． 這種情形是按事先制定的目標順序逐項檢查，盡可能使得結(jié)果達到預(yù)定目標，即使不能達到目標也使得離目標的差距最小，這就是目標規(guī)劃的求解思路，對應(yīng)的解稱為滿意解．下面建立例 ． Mathematical Model of GP 設(shè) d－ 為未達到目標值的差值，稱為負偏差變量（ negative deviation variable） d+為超過目標值的差值，稱為正偏差變量 （ positive deviation variable） , d－ ≥0、 d＋ ≥0． 設(shè) d1未達到利潤目標的差值 , d1+ 為超過目標的差值 當(dāng)利潤小于 3200時 ,d1－ ＞０且 d1＋ ＝ 0,有 40x1+30x2+50x3+d1－ =3200成立 當(dāng)利潤大于 3200時， d1＋ ＞０且 d1－ ＝０，有 40x1+30x2+50x3d1+=3200成立 當(dāng)利潤恰好等于 3200時， d1－ =０且 d1+=0,有 40x1+30x2+50x3=3200成立 實際利潤只有上述三種情形之一發(fā)生，因而可以將三個等式寫成一個等式 40x1+30x2+50x3+d1－ － d1+=3200 Mathematical Model of GP ?????????? ???3202303040min113211ddxxxd（ 2）設(shè) 分別為未達到和超過產(chǎn)品比例要求的偏差變量 ,則產(chǎn)量比例盡 量不超過 ： ?? 22 dd 、????????? ???min22212ddxxd （ 3）設(shè) d3ˉ、 d３ ＋ 分別為品丙的產(chǎn)量未達到和超過 30件的偏差變量，則產(chǎn)量丙的產(chǎn)量盡可能達到 30件的數(shù)學(xué)表達式為： ??????? ??30min3333ddxd利潤不少于 3200理解為達到或超過 3200，即使不能達到也要盡可能接近 3200,可以表達成目標函數(shù)｛ d1－ ｝取最小值，則有 Mathematical Model of GP （ 4） 設(shè) d4ˉ 、 d4+為設(shè)備 A的使用時間偏差變量 , d5ˉ、 d5+為設(shè)備B的使用時間偏差變量，最好不加班的含義是 d4+ 和 d5+同時取最小值，等價 于 d4+ + d5+取最小值，則設(shè)備的目標函數(shù)和約束為： ??????????????????????20232220233min553214432154ddxxxddxxxdd（ 5）材料不能購進表示不允許有正偏差，約束條件為小于等于約束． 由于目標是有序的并且四個目標函數(shù)非負，因此目標函數(shù)可以表達成一個函數(shù)： Mathematical Model of GP )(min 544332211 ????? ????? ddPdPdPdPz式中： Pj（ j=1,2,3,4）稱為目標的優(yōu)先因子，第一目標優(yōu)于第二目標，第二目標優(yōu)于第三目標等等，其含義是按 P P … 的次序分別求后面函數(shù)的最小值 .則問題的目標規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： ???????????????????????????????????????????????????????????????????5,2,1,0,0,0,03005323605420232220233303202303040)(min3213213215532144321333222111321544332211?jddxxxxxxxxxddxxxddxxxddxddxxddxxxddPdPdPdPzjj、且為整數(shù)－ Mathematical Model of GP 約束 實際 偏差 目標 1 C1 3220 = 3200 2 C2 － 2 = 0 3 C3 30 = 30 4 C4 164 = 200 5
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