【正文】 貨機(jī)裝運(yùn) 模型求解 最大利潤(rùn)約 121516元 貨物 ~供應(yīng)點(diǎn) 貨艙 ~需求點(diǎn) 平衡要求 運(yùn)輸問(wèn)題 運(yùn)輸問(wèn)題的擴(kuò)展 福 州 大 學(xué) 79 ? 如果生產(chǎn)某一類型汽車，則至少要生產(chǎn) 80輛， 那么最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)作何改變？ 例 1 汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃 汽車廠生產(chǎn)三種類型的汽車，已知各類型每輛車對(duì)鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的需求，利潤(rùn)及工廠每月的現(xiàn)有量。 福 州 大 學(xué) 49 第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 奶制品的生產(chǎn)與銷售 自來(lái)水輸送與貨機(jī)裝運(yùn) 汽車生產(chǎn)與原油采購(gòu) 接力隊(duì)選拔和選課策略 飲料廠的生產(chǎn)與檢修 鋼管和易拉罐下料 y 福 州 大 學(xué) 50 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 實(shí)際問(wèn)題中 的優(yōu)化模型 mixgtsxxxxfzM a xM i niTn??,2,1,0)(..),(),()( 1????或x~決策變量 f(x)~目標(biāo)函數(shù) gi(x)?0~約束條件 多元函數(shù)條件極值 決策變量個(gè)數(shù) n和 約束條件個(gè)數(shù) m較大 最優(yōu)解在可行域 的邊界上取得 數(shù)學(xué)規(guī)劃 線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃 重點(diǎn)在模型的建立和結(jié)果的分析 福 州 大 學(xué) 51 企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃 奶制品的生產(chǎn)與銷售 空間層次 工廠級(jí)：根據(jù)外部需求和內(nèi)部設(shè)備、人力、原料等條件，以最大利潤(rùn)為目標(biāo)制訂產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃； 車間級(jí)：根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃、工藝流程、資源約束及費(fèi)用參數(shù)等，以最小成本為目標(biāo)制訂生產(chǎn)批量計(jì)劃。 C H L l l1 r r1 ? ? 福 州 大 學(xué) 31 模型建立 q q1 q1 A B B180。 福 州 大 學(xué) 10 允許缺貨的存貯模型 A B 0 q Q r T1 t 當(dāng)貯存量降到零時(shí)仍有需求 r, 出現(xiàn)缺貨，造成損失 原模型假設(shè)：貯存量降到零時(shí) Q件立即生產(chǎn)出來(lái) (或立即到貨 ) 現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨 , 每天每件缺貨損失費(fèi) c3 , 缺貨需補(bǔ)足 T 1rTQ ?Acdttqc T 202 1 )( ??一周期貯存費(fèi) Bcdttqc TT 331)( ??一周期缺貨費(fèi) 周期 T, t=T1貯存量降到零 2)(2213121TTrcQTccC ????一周期總費(fèi)用 福 州 大 學(xué) 11 rTQrTcrTQcTcTCQTC2)(2),(23221 ?????0,0 ?????? QCTC每天總費(fèi)用 平均值 （目標(biāo)函數(shù)） 213121 )(2121 TTrcQTccC ????一周期總費(fèi)用 M in),( ?QTC求 T ,Q 使 332212cccrccT ???323212ccccrcQ???為與 不允許缺貨的存貯模型相比， T記作 T ’, Q記作 Q’ 福 州 大 學(xué) 12 212rccT ?212crcrTQ ??不允許缺貨模型 ?? TT ???? ,332ccc ???記 1?? TT ?? 39。 已知某產(chǎn)品日需求量 100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) 5000元，貯存費(fèi) 每日每件 1元。 問(wèn)題 市場(chǎng)價(jià)格目前為每千克 8元，但是 預(yù)測(cè) 每天會(huì)降低 ，問(wèn)生豬應(yīng)何時(shí)出售。 （大于增加時(shí)間的利潤(rùn)增長(zhǎng)） 福 州 大 學(xué) 66 結(jié)果解釋 B1,B2的獲利有 10%的波動(dòng)，對(duì)計(jì)劃有無(wú)影響 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 INFINITY X2 X3 X4 INFINITY X5 X6 INFINITY …… …… DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? Yes B1獲利下降 10%，超出 X3 系數(shù)允許范圍 B2獲利上升 10%，超出 X4 系數(shù)允許范圍 波動(dòng)對(duì)計(jì)劃有影響 生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)重新制訂：如將 x3的系數(shù)改為 計(jì)算，會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果有很大變化。 ? 但必須檢驗(yàn)它們是否滿足約束條件。40) 50 50 40 10 10 引水管理費(fèi) 24400(元 ) 福 州 大 學(xué) 72 目標(biāo)函數(shù) 總供水量 (320) 總需求量 (300) 每個(gè)水庫(kù)最大供水量都提高一倍 利潤(rùn) = 收入 (900) –其它費(fèi)用 (450) –引水管理費(fèi) 利潤(rùn) (元 /千噸 ) 甲 乙 丙 丁 A 290 320 230 280 B 310 320 260 300 C 260 250 220 / 3332312423222114131211220250260300260320310280230320290xxxxxxxxxxxZM ax???????????供應(yīng)限制 B, C 類似處理 50:A 14131211 ???? xxxx10014131211 ???? xxxx問(wèn)題討論 確定送水方案 使利潤(rùn)最大 需求約束可以不變 福 州 大 學(xué) 73 求解 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 這類問(wèn)題一般稱為“運(yùn)輸問(wèn)題” (Transportation Problem) 總利潤(rùn) 88700（ 元 ） A(100) B(120) C(100) 甲 (30。 思考：如何推廣到 m ( 2) 種商品的情況 效用函數(shù) U(q1,q2) 幾種常用 的形式 福 州 大 學(xué) 39 冰山運(yùn)輸 背景 ? 波斯灣地區(qū)水資源貧乏，淡化海水的成本為每立方米 。 隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大； 隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。 ? 50天生產(chǎn)一次 ，每次 5000件，貯存費(fèi) 4900+4800+…+100 =122500元，準(zhǔn)備費(fèi) 5000元，總計(jì) 127500元。 ? 10天生產(chǎn)一次 ，每次 1000件，貯存費(fèi) 900+800+…+100 =4500元，準(zhǔn)備費(fèi) 5000元，總計(jì) 9500元。 wwpp ?? ,研究 r, g不是常數(shù)時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響 w=80+rt ?w = w(t) 4)()()()( ???? twtptwtpp=8gt ? p =p(t) 若 (10%), 則 （ 30%） ??? w 137 ?? t0)( ?? tQ每天利潤(rùn)的增值 每天投入的資金 ttwtptQ 4)()()( ??福 州 大 學(xué) 19 森林救火 森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。 ? U(q1,q2)中參數(shù) ?,? 分別表示對(duì)甲乙 的偏愛(ài)程度。20) 丁 (10。為什么？ 福 州 大 學(xué) 82 IP可用 LINDO直接求解 整數(shù)規(guī)劃 (Integer Programming,簡(jiǎn)記 IP) ―gin 3‖表示 “ 前 3個(gè)變量為整數(shù) ” ，等價(jià)于： gin x1 gin x2 gin x3 IP 的最優(yōu)解 x1=64， x2=168， x3=0，最優(yōu)值 z=632 max 2x1+3x2+4x3 st +3x2+5x3600 280x1+250x2+400x360000 end gin 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 X3 321 432 xxxzM a x ???.. 321 ??? xxxts60000400250280 321 ??? xxx為非負(fù)整數(shù)321 , xxx模型求解 IP 結(jié)果輸出 福 州 大 學(xué) 83 其中 3個(gè) 子模型應(yīng) 去掉，然后逐一求解，比較目標(biāo)函數(shù)值，再加上整數(shù)約束，得最優(yōu)解： 80,0,0 321 ??? xxx0,80,0 321 ??? xxx80,80,0 321 ??? xxx0,0,80 321 ??? xxx0,80,80 321 ??? xxx80,0,80 321 ??? xxx80,80,80 321 ??? xxx0, 321 ?xxx方法 1：分解為 8個(gè) LP子模型 汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃 ? 若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn) 80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。 福 州 大 學(xué) 67 自來(lái)水輸送與貨機(jī)裝運(yùn) 生產(chǎn)、生活物資從若干供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)送到一些需求點(diǎn)，怎樣安排輸送方案使運(yùn)費(fèi)最小，或利潤(rùn)最大； 運(yùn)輸問(wèn)題 各種類型的貨物裝箱，由于受體積、重量等限制，如何搭配裝載，使獲利最高，或裝箱數(shù)量最少。 21/qUqU?????福 州 大 學(xué) 36 0,0,0,0,21222221221????????????????qqUqUqUqUqU2121ppqUqU?????結(jié)果解釋 21 , qUqU ????——邊際效用 消費(fèi)者均衡狀態(tài)在兩種商品的邊際效用之比恰等于它們價(jià)格之比時(shí)達(dá)到。 如果 估計(jì) 和 預(yù)測(cè) 有誤差，對(duì)結(jié)果有何影響。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn) 一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費(fèi)用最小。 福 州 大 學(xué) 7 模 型 建 立 0 t q 貯存量表示為時(shí)間的函數(shù) q(t) T Q r t=0生產(chǎn) Q件， q(0)=Q, q(t)以 需求速率 r遞減， q(T)=0. 一周期 總費(fèi)用 TQccC 2~ 21 ??每天總費(fèi)用平均 值（目標(biāo)函數(shù)） 2~)( 21 rTcTcTCTC ???離散問(wèn)題連續(xù)化 Acdttqc T 202 )( ??一周期貯存費(fèi)為 A=QT/2 2221rTcc ??rTQ ?福 州 大 學(xué) 8 模型求解 M i n2)( 21 ??? rTcTcTC求 T 使 0?dTdC212crcrTQ ??212rccT ?模型分析 ??? QTc ,1 ??? QT