初中數(shù)學(xué)模型解題法(專業(yè)版)
【正文】 印數(shù)a (單位：千冊) 1≤a＜5 5≤a＜10彩色 (單位：元/張) 黑白（單位：元/張） （1）印制這批紀(jì)念冊的制版費(fèi)為 元；（2）若印制2千冊，則共需多少費(fèi)用？（3）如果該校希望印數(shù)至少為4千冊，總費(fèi)用至多為60 000元，求印數(shù)的取值范圍。在Rt△CDE′中，CD=6－OD，DE′=OD，根據(jù)勾股定理即可求出OD的長，也就得出了D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式。G39。= 。①求折痕AD所在直線的解析式；②再作 F∥AB，交AD于點(diǎn)F，若拋物線 過點(diǎn)F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點(diǎn)的個數(shù)。證明如下：∵∠EDC的度數(shù)= 的度數(shù)= 的度數(shù)=∠COA的度數(shù)，∴∠FDM=180176。（1）求∠COA和∠FDM的度數(shù)；（2）求證：△FDM∽△COM；（3）如圖2，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D改取在 上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點(diǎn)F、M。 則OP= ，QF= 。其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位；點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動。 ∴ ，即 。∴AA′=2AG=x?！逜P是半圓O的切線，∴AP⊥AB。 【答案】解：（1）證明：∵DA是切線，AB為直徑，∴DA⊥AB。∴∠DAC=∠DCA。（1）用x表示△AMN的面積；（2）△AMN沿MN折疊，使△AMN緊貼四邊形BCNM（邊AM、AN落在四邊形BCNM所在的平面內(nèi)），設(shè)點(diǎn)A落在平面BCNM內(nèi)的點(diǎn)A′，△A′MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y。（2）根據(jù)已知條件分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)A′落在四邊形BCMN內(nèi)或BC邊上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)A′在四邊形BCMN外時(shí)進(jìn)行討論，第一種情況很容易求出，第二種情況進(jìn)行畫圖，連接AA′與MN交于點(diǎn)G與BC交于點(diǎn)F，再根據(jù)面積比等于相似比的平方的性質(zhì)求出即可．再根據(jù)求出的式子，即可求出重疊部分的面積y的最大值來?！究键c(diǎn)】相切兩圓切線的性質(zhì)，弦切角定理，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí)，如圖，過點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥OA于點(diǎn)N?！痉治觥浚?）當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)，作直角三角形OCE和OQF，由二者相似即可求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)。－∠COA=120176。－∠CDE=120176?！郈E′=2。聯(lián)立 和 得 ，即 。即E，G39。則F39。（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值。G39。即C，E39。又∵點(diǎn)F在拋物線 上，∴ ，解得h=3。（2）①在Rt△ABE39?！痉治觥浚?）由于CG⊥OA，根據(jù)垂徑定理可得出， ，那么根據(jù)圓周角定理可得出∠CDE=∠COA，在Rt△COG中，可根據(jù)OG是半徑的一半得出∠AOC是60176。－∠CDE=120176。綜上所述，這時(shí)PQ不可能同時(shí)平分梯形OABC的面積?！?。
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