初中數(shù)學(xué)模型解題法-展示頁
2025-04-13 03:48本頁面
【正文】 沿MN折疊，使△AMN緊貼四邊形BCNM（邊AM、AN落在四邊形BCNM所在的平面內(nèi)），設(shè)點A落在平面BCNM內(nèi)的點A′，△A′MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y。（2）連接BC，并延長BC交AP于G點，連接AC，由切線長定理可得DC=DA，∠DAC=∠DCA，由角度代換關(guān)系可得出∠DGC=∠DCG，即可得GD=DC=DA，由已知可得CE∥AP，所以 ，即可知CF=EF?！究键c】探究型，圓的綜合題，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)?！?。又∵CE⊥AB，∴CE∥AP?！逥C=DA，∴GD=DA?！唷螪GC=∠DCG?！唷螦CG=90176?！唷螪AC=∠DCA。（2）CF=EF保持不變?！?，即EF= AD= EC。又∵CE⊥AB，∴四邊形DAEC是矩形?！唿cC是 的中點，且CE⊥AB，∴點E為半圓的圓心。（1）當點C為 的中點時（如圖1），求證：CF=EF；（2）當點C不是 的中點時（如圖2），試判斷CF與EF的相等關(guān)系是否保持不變，并證明你的結(jié)論。初中數(shù)學(xué)模型解題法解答題1. （2001江蘇蘇州6分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AP為過點A的半圓的切線。在 上任取一點C（點C與A、B不重合），過點C作半圓的切線CD交AP于點D；過點C作CE⊥AB，垂足為E．連接BD，交CE于點F。 【答案】解：（1）證明：∵DA是切線，AB為直徑，∴DA⊥AB。又∵DC是切線，∴DC⊥EC?！郈D∥AO，CD=AD?！郌為EC的中點，CF=EF。證明如下：如圖，連接BC，并延長BC交AP于G點，連接AC，∵AD、DC是半圓O的切線，∴DC=DA?！逜B是直徑，∴∠ACB=90176?！唷螪GC+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90176?！嘣凇鱃DC中，GD=DC?！逜P是半圓O的切線，∴AP⊥AB?！唷鰾CF∽△BGD，△BEF∽△BAD?！逩D=AD，∴CF=EF?！痉治觥浚?）由題意得DA⊥AB，點E為半圓的圓心，DC⊥EC，可得四邊形DAEC是矩形，即可得出 ，即可得EF與EC的關(guān)系，可知CF=EF。2. （2001江蘇蘇州7分）已知一個三角形紙片ABC，面積為25，BC的長為10，∠B、∠C都為銳角，M為AB邊上的一動點（M與A、B不重合），過點M作MN∥BC交AC于點N，設(shè)MN=x。①用的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；②當x為何值時，重疊部分的面積y最大，最大為多少？ 【答案】解：（1）∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC?！?，即 。當點A′在四邊形BCMN外，連接AA′與MN交于點G與BC交于點F，∵MN∥BC，∴ ，即 ?！郃A′=2AG=x。∴ ，即 ?！嘀睾喜糠值拿娣e 。②∵ ∴當x= 時，y最大，最大值為y最大= ?！痉治觥浚?）根據(jù)已知條件求出△AMN∽△ABC，再根據(jù)面積比等于相似比的平方的性質(zhì)即可求出△AMN的面積。3. （江蘇省蘇州市2002年7分）已知：⊙ 與⊙ 外切于點
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