【正文】 又∵ ，∴ ?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值。（2）連接BC，并延長(zhǎng)BC交AP于G點(diǎn)，連接AC，由切線長(zhǎng)定理可得DC=DA，∠DAC=∠DCA，由角度代換關(guān)系可得出∠DGC=∠DCG，即可得GD=DC=DA，由已知可得CE∥AP，所以 ，即可知CF=EF。（2）CF=EF保持不變。又∵DC是切線，∴DC⊥EC?！唷鰾CF∽△BGD，△BEF∽△BAD?！?，即 。證明如下： 連結(jié) ，過點(diǎn) 作⊙ 和⊙ 的公切線 。 （1）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了 秒，如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試分別寫出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或在CB上時(shí)的坐標(biāo)（用含 的代數(shù)式表示，不要求寫出 的取值范圍）； （2）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了 秒，如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半。又∵ ，∴令 ，解之，得 。 【答案】解：（1）∵AB為直徑，CE⊥AB，∴ ，CG=EG?！逜B為直徑，∴CE⊥AB。請(qǐng)你猜想：折痕 所在直線與②中的拋物線會(huì)有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗(yàn)證你的猜想。②∵E39。則F39。（3）可以猜想：（?。┱酆鬯谥本€與拋物線 只有一個(gè)交點(diǎn)：（ⅱ）若作E39。01千冊(cè)） 8.（江蘇省蘇州市2004年8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0），（3，4）。該紀(jì)念冊(cè)每?jī)?cè)需要10張8K大小的紙，其中4張為彩頁，6張為黑白頁?！痉治觥浚?）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：四邊形OGEC是個(gè)正方形，因此OC=OG=6，據(jù)此可得出G點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線CG的解析式。39。設(shè)AD所在直線的解析式為y=k39。（1）如圖1，在OA上選取一點(diǎn)G，將△COG沿CG翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E，求折痕CG所在直線的解析式?！唷鱂DM∽△COM。 ②分Q點(diǎn)在OC上和Q點(diǎn)在OC上，分別討論即可得出結(jié)論。 ②不能。4.（江蘇省蘇州市2002年7分）如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）。 又∵ ，∴ 。當(dāng)點(diǎn)A′在四邊形BCMN外，連接AA′與MN交于點(diǎn)G與BC交于點(diǎn)F，∵M(jìn)N∥BC，∴ ，即 ?！嘣凇鱃DC中，GD=DC。在 上任取一點(diǎn)C（點(diǎn)C與A、B不重合），過點(diǎn)C作半圓的切線CD交AP于點(diǎn)D；過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E．連接BD，交CE于點(diǎn)F?！唷螦CG=90176?！?。 【答案】解：（1）證明：連結(jié) ，過點(diǎn) 作⊙ 與⊙ 的公切線 。根據(jù)弦切角定理可得 ，由 也是⊙ 的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得 ，從而根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，得到 ，由對(duì)頂角相等的性質(zhì)，得到 。又MQ=3，∴當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）。 （2）①由點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，列出等式， ＋OQ= （14＋3＋10＋5），即可求出點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程。在Rt△CGM和