初中數(shù)學(xué)模型解題法-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（M與A、B不重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，設(shè)MN=x?！?，即 。∴AA′=2AG=x?！嘀睾喜糠值拿娣e ?！痉治觥浚?）根據(jù)已知條件求出△AMN∽△ABC，再根據(jù)面積比等于相似比的平方的性質(zhì)即可求出△AMN的面積。 ∴ 。 ∴ ，即 ?！?。 ∴ ，即 。又 ，從而 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明。其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。 【答案】解：（1）當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥OA于點(diǎn)F。∴當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 。 （2）①∵點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程為 ，點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程為OQ，且點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半， ∴ ＋OQ= （14＋3＋10＋5），即OQ=16－ 。 則OP= ，QF= ?！喈?dāng)Q點(diǎn)在OC上時(shí)，PQ不可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。用路程247。（1）求∠COA和∠FDM的度數(shù)；（2）求證：△FDM∽△COM；（3）如圖2，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D改取在 上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點(diǎn)F、M?！唷螩OA=60176。（2）證明：∵∠COM=180176。∴∠GMC=∠GME。證明如下：∵∠EDC的度數(shù)= 的度數(shù)= 的度數(shù)=∠COA的度數(shù)，∴∠FDM=180176。∴∠GMC=∠GME。那么就能得出∠FDM=180176。（3）可按（2）的方法得出∠DMF=∠CMO，關(guān)鍵是再找出一組對(duì)應(yīng)角相等，還是用垂徑定理來(lái)求，根據(jù)垂徑定理我們可得出 ，那么∠AOC=∠EDC，根據(jù)等角的余角相等即可得出∠COM=∠FDM，由此可證出兩三角形相似。①求折痕AD所在直線的解析式；②再作 F∥AB，交AD于點(diǎn)F，若拋物線 過(guò)點(diǎn)F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)?！郍（6，0），C（0，6）。中， 。中， ，解得 。= 。（2，6），∴設(shè)F（2，yF）。∴拋物線的解析式為 。39。G39。驗(yàn)證：（?。┰趫D1中，折痕為CG，將y=－x+6代入 ，得 ，即 。39?！郍點(diǎn)在這條拋物線上。在Rt△CDE′中，CD=6－OD，DE′=OD，根據(jù)勾股定理即可求出OD的長(zhǎng)，也就得出了D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式。F39。于F39。驗(yàn)證（ⅱ）時(shí)，說(shuō)明G（6，0）滿足 即可。印數(shù)a (單位：千冊(cè)) 1≤a＜5 5≤a＜10彩色 (單位：元/張) 黑白（單位：元/張） （1）印制這批紀(jì)念冊(cè)的制版費(fèi)為 元；（2）若印制2千冊(cè)，則共需多少費(fèi)用？（3）如果該校希望印數(shù)至少為4千冊(cè)，總費(fèi)用至多為60 000元，求印數(shù)的取值范圍。其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。
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