初中數(shù)學(xué)模型解題法(編輯修改稿)
2025-05-01 03:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【答案】解：（1）當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥OA于點(diǎn)F。 依題意，有OE=4，EC=3，OC=5，OQ=2 。 由△OCE∽△OQF得 ， 即 ?！??！喈?dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 。當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥OA于點(diǎn)N?！逤Q=2 －5，∴OM=4＋2 －5=2 －1。又MQ=3，∴當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）。 （2）①∵點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程為 ，點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程為OQ，且點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半， ∴ ＋OQ= （14＋3＋10＋5），即OQ=16－ 。 ∴點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程為16－ ， 速度為 。 ②不能。理由如下：當(dāng)Q點(diǎn)在OC上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥OA于點(diǎn)F。 則OP= ，QF= ?！? 。又∵ ，∴令 ，解之，得 ?！弋?dāng) 時(shí)， ，這時(shí)點(diǎn)Q不在OC上，故舍去； 當(dāng) 時(shí)， ，這時(shí)點(diǎn)Q不在OC上，故舍去?！喈?dāng)Q點(diǎn)在OC上時(shí)，PQ不可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分。當(dāng)Q在CB上時(shí)，CQ=16－ －5=11－ ，∴ ?！?， ∴當(dāng)Q點(diǎn)在CB上時(shí)，PQ不可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分。綜上所述，這時(shí)PQ不可能同時(shí)平分梯形OABC的面積。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)，作直角三角形OCE和OQF，由二者相似即可求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)。當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥OA于點(diǎn)N，即可得出OM=4＋2 －5=2 －1，從而求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)。 （2）①由點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，列出等式， ＋OQ= （14＋3＋10＋5），即可求出點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程。用路程247。時(shí)間即可求得速度。 ②分Q點(diǎn)在OC上和Q點(diǎn)在OC上，分別討論即可得出結(jié)論。5. （江蘇省蘇州市2003年7分）如圖1，⊙O的直徑為AB，過(guò)半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB，在 上取一點(diǎn)D，分別作直線CD、ED，交直線AB于點(diǎn)F、M。（1）求∠COA和∠FDM的度數(shù)；（2）求證：△FDM∽△COM；（3）如圖2，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D改取在 上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點(diǎn)F、M。試判斷：此時(shí)是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結(jié)論。 【答案】解：（1）∵AB為直徑，CE⊥AB，∴ ，CG=EG。在Rt△COG中，∵OG= OC，∴∠OCG=30176?！唷螩OA=60176。又∵∠CDE的度數(shù)= 的度數(shù)= 的度數(shù)=∠COA的度數(shù)=60176。，∴∠FDM=180176。－∠CDE=
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