[數(shù)學(xué)]化驗(yàn)結(jié)果處理的數(shù)學(xué)模型論文(編輯修改稿)
2025-02-14 12:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 36611114670111368011136901113700000071111037211114730111374000007500000761111477000007800000790110280000008100000820000083111038400000851110386000008701001880000089000009000000腎炎患者人數(shù)9171511準(zhǔn)確率%9095 由上圖可知，四種判別方法所得出的結(jié)果存在一定的差異，其中馬氏距離判別法所得到的腎炎患者人數(shù)最少，F(xiàn)isher判別法得到的最多，兩者相差8人。準(zhǔn)確率較高的兩種方法為Ga含量分析法與Fisher判別法，準(zhǔn)確率分別為95%，%，最低的為馬氏距離判別法。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，部分在Ca含量分析法中為健康者的人在Fisher判別法中被判為腎炎患者，而所有在Ca含量分析法中被確定為腎炎患者的人在Fisher判別法中甚至是偏離程度判別法中依舊被判為腎炎患者?？紤]到病情發(fā)現(xiàn)的越早，越有利于治療的原因，我們覺得Fisher判別法為最優(yōu)方法。因?yàn)閷?duì)于Ca含量分析法的分析，可以認(rèn)為Ca的含量與腎炎患者的病情密切相關(guān)，其患病初期Ca含量的變化不太明顯，但隨著病情的加重等，Ca含量會(huì)逐步降低，故利用Ca含量分析法在一定程度上會(huì)忽略一些病情較輕的患者，結(jié)果使之錯(cuò)過最佳治療時(shí)間。（2） 問題三的求解在以上求解過程中發(fā)現(xiàn)，某些元素的含量在健康者和患病者的體內(nèi)是存在著明顯差異的，某些元素，明顯患病者要比健康人的含量大，而有些元素則正好相反。因此，我們認(rèn)為在決定就診人員是否患有腎炎的過程中，有一些元素起到關(guān)鍵作用，而有些元素的作用相比之下則顯得不是那么重要。因此，我們希望通過建立相應(yīng)模型，找出在對(duì)化驗(yàn)有很大影響的關(guān)鍵元素。方法一：建立有關(guān)偏離程度的多元回歸模型該方法是以“問題一”求解中方法三的模型為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型的。以每一名就診人員與健康人標(biāo)準(zhǔn)間的數(shù)據(jù)的偏離程度y為因變量，以每一名就診人員體內(nèi)Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na7種元素的含量（x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7）為自變量，利用EXCEL軟件進(jìn)行多元線性回歸分析，回歸方程的形式為：=a0+a1*x1+a2*x2+a3*x3+a4*x4+a5*x5+a6*x6+a7*x7結(jié)果如下：圖 211 多元線性回歸分析的結(jié)果 在上圖中，Coefficient所在一列表示回歸系數(shù)，故易知，a0=；a1=；a2=；a3=；a4=；a5=；a6=；a7=。 故得到如下回歸方程：=+（*x1）+*x2+*x3+（*x4）+（*x5）+*x6+*x7 在上回歸方程中，各變量前的系數(shù)絕對(duì)值的大小表示該變量在整個(gè)方程中的貢獻(xiàn)，系數(shù)絕對(duì)值越大，意味著對(duì)應(yīng)變量作用越顯著，相反，系數(shù)絕對(duì)值越小，對(duì)應(yīng)變量作用就不顯著，可以剔除。因此，從上數(shù)據(jù)，可以得出a7的絕對(duì)值最小，故可以將其對(duì)應(yīng)的自變量x7剔除，即在化驗(yàn)時(shí)，關(guān)鍵指標(biāo)是Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K。具體量化的方法如下：S回：原回歸函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；S回’：剔除某自變量后的回歸函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；具體量化的方法如下：原假設(shè)H0：b j=0，變量x i（i=1，2，……，7作用不顯著，因此可以剔除；對(duì)立假設(shè)H1：b j≠0，變量x i的作用顯著。經(jīng)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量給定а，如а=，查F分布表得出分位點(diǎn)Fа(1,nk1)，n=60，k=7若F iFа(1,nk1)，變量x i（i=1，2，……，7），則拒絕H0，變量x i（i=1，2，……，7作用顯著；否則，接受原假設(shè)H0，變量x i作用不顯著，因此可以剔除。Fi值越小，變量x i作用越不顯著。對(duì)7個(gè)變量的系數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行大小排序，得：a2a1a5a3a6a4a7.易知，F(xiàn)(1,52)≈4，S回=。（1） 若剔除x7重新利EXCEL進(jìn)行回歸分析，得到新的回歸方程的S回’= ，故u i=，利用軟件又可求得Qe=，所以F i=F(1,52)，故接受原假設(shè)H0，變量x 7作用不顯著，剔除x7。（2）若繼續(xù)剔除x4 重新利EXCEL進(jìn)行回歸分析，得到新的回歸方程的S回’=，故ui=，利用軟件又可求得Qe= ，所以F i=F(1,52)，故接受原假設(shè)H0，變量x 7作用不顯著，剔除x4。（3）若繼續(xù)剔除x6重新利EXCEL進(jìn)行回歸分析，得到新的回歸方程的S回’= ，故ui= ，利用軟件又可求得Qe= ，所以F i=F(1,52)，故拒絕原假設(shè)H0，變量x 6作用顯著。（4） 若繼續(xù)剔除x3重新利EXCEL進(jìn)行回歸分析，得到新的回歸方程的S回’= ，故ui=，利用軟件又可求得Qe= ，所以F i=F(1,52)，故拒絕原假設(shè)H0，變量x 3作用顯著。同理可知，xxx5作用都很顯著。綜上所致，xxxx5，x6都是作用顯著的因子。即在腎炎化驗(yàn)中，Zn、Cu、Fe、Mg、K為主要化驗(yàn)指標(biāo)。由此可知，在剔除作用不顯著的變量后的回歸方程為：=+(*x1)+*x2+*x3+(*x5）+*x6回代1~60號(hào)就診人員的數(shù)值，計(jì)算y值，將該值與E（）比較大小，利用IF函數(shù)，將患病者記為1，將健康者記為0。得到如下數(shù)據(jù)： 表211 正確性檢驗(yàn)病例號(hào)y患病與否病例號(hào)y患病與否1 131 02 132 03 033 04 134 05 035 06 036 07 037 08 138 19 039 010 140 111 141 112 042 013 043 014 044 015 045 016 046 017 147 018 048 019 149 120 150 021 151 022 152 023 053 024 154 025 055 026 156 027 157 028 158 029 159 130 160 0 由檢驗(yàn)結(jié)果可知，錯(cuò)判率為30%。因此，該模型的準(zhǔn)確性不高，需要進(jìn)一步優(yōu)化。 此外，在不剔除變量的情況下，對(duì)回歸函數(shù)=+（*x1）+*x2+*x3+（*x4）+（*x5）+*x6+*x7的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)，在對(duì)1~60號(hào)就診人員診斷時(shí)，有15名患者被誤判，其誤判率為25%，準(zhǔn)確性不高。在誤判的這15名就診人員中，有13名與剔除變量xx7后得到的回歸函數(shù)的錯(cuò)判人員重疊，這表明，剔除xx7這兩個(gè)變量后，僅帶來5個(gè)誤差數(shù)據(jù)，但這并不能肯定剔除變量xx7的合理性和準(zhǔn)確性，因?yàn)樵撃Ｐ驮谄鸪踅r(shí)其準(zhǔn)確性就是不高的，本身存在缺陷，在剔除變量后，其自身存在的誤差就又被放大了，并且在剔除變量時(shí)，也是受該回歸函數(shù)本身存在誤差影響的。因此，在最后得出結(jié)論即剔除哪一個(gè)變量時(shí)，結(jié)論是存在一定誤差的。方法二：主成分分析法 主成分分析法是利用降維的思想，在力保數(shù)據(jù)信息損失最少的原則下，把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種對(duì)多變量數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳綜合簡(jiǎn)化的多元統(tǒng)計(jì)方法。我們可以根據(jù)確定出的若干個(gè)主成分（原始變量的線性
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