傳染病傳播的數(shù)學模型(編輯修改稿)
2025-05-01 03:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的人會死亡從而也就不再會傳染給別人了。因此必須對模型作進一步的修改，建立新的模型。三. 模型的進一步完善從上面的分析我們看到模型 () 的假設(shè) (2) 是不合理的。即不可能一人得病后會經(jīng)久不愈，必有一部份人因醫(yī)治或自身的免疫力，或是被隔離，或是死去而成為不會再繼續(xù)傳染給別人的第三類人。因此我們把人群分成三類：第一類由能夠把疾病傳染給別人的那些傳染者組成的。用 I(t) 表示 t 時刻第一類人數(shù)。第二類是由并非傳染者但能夠得病而成為傳染者的那些人組成的，用 S(t) 表示 t 時刻第二類人數(shù)。第三類包括患病后死去的人，病愈后具有長期免疫力的人，以及在得病后被隔離起來的人。用R(t) 表示 t 時刻第三類人數(shù)。假設(shè)疾病傳染服從下列法則：(1) 在所考慮的時期內(nèi)人口總數(shù)保持在固定水平N，即不考慮出生及其他原因引起的死亡，以及人口的遷入遷出的情況。(2) 易受傳染者人數(shù)S(t)的變化率正比于第一類的人數(shù)I(t)與第二類人粉S(t)的乘積。(3) 由第一類向第三類轉(zhuǎn)變的速度與第一類的人數(shù)成正比。在這三條假設(shè)情況下可得如下微分方程： ………… ()其中r、λ為比例常數(shù)，r為傳染率，λ為排除率。由方程()的三個方程相加得 則 故 因此只要求出 S(t)、I(t) 即可求出 R(t) 。方程組 () 的第一個和第二個方程與 R(t) 無關(guān)。因此，由 ………… ()得 ………… ()積分得 由初始條件：當 并記 代入上式可確定常數(shù) 最后得 ………… (
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