帶有隔離傳染病模型的全局分析畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-20 08:25 本頁面
【文章內容簡介】 2． 標量方程的解是因此，可以得出以下結論：（一） 零解是穩(wěn)定的，當且僅當其中M是一個取決于的正的常數(shù)。此條件成立的情況下，如果其中。為了說明這一點，我們寫出的解，當。因為，它遵循由于和，如果我們讓，然后意味著。（二） 零解是一致穩(wěn)定的，當且僅當 其中M是一個相對于獨立的正常數(shù)。如果則條件成立。（三） 零解是漸近穩(wěn)定的，當且僅當 這種情況清楚地認為，如果。該解是由決定的。因此，零解是一致穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定（全局），但不是一致漸近穩(wěn)定。 （四） 零解是一致漸近穩(wěn)定（從而指數(shù)穩(wěn)定），當且僅當 對于一些。如果這可能是成立的。在實線上有一個連續(xù)映射吸引不穩(wěn)定的固定點。為了方便定理的證明，我們首先建立一個穩(wěn)定的相對于獨立的結果，因為不要求可微性。 。一個固定的點的連續(xù)映射是漸近穩(wěn)定當且僅當有一個開區(qū)間含例如，的和的。在這一小節(jié)中，我們調查的線性非自治的穩(wěn)定性（隨時間變化）系統(tǒng)。, 我們假設對于是非退化的。如果是任何基本矩陣系統(tǒng)或，然后記得作為轉變矩陣。在下面的結果，我們表達了穩(wěn)定矩陣系統(tǒng)的根本條件?？紤]系統(tǒng)。然后它的解是（一） 穩(wěn)定的當且僅當存在一個正的常數(shù)M，使得當 （二） 一致穩(wěn)定的，當且僅當存在一個正的常數(shù)M，使得該當 （三） 漸近穩(wěn)定的，當且僅當 （四） 一致漸近穩(wěn)定，當且僅當存在正常數(shù)和，使得：當 。對于線性系統(tǒng)下面的結論成立：（i）本零解是穩(wěn)定的，當且僅當所有的解是有界的。（ii）本零解是指數(shù)穩(wěn)定的，當且僅當它是一致漸近穩(wěn)定的。對于系統(tǒng)，每一個局部穩(wěn)定的零解意味著相應的全局穩(wěn)定。 （1） 若，則系統(tǒng)的零解是一致穩(wěn)定的。（2） 若，對于一些，那么零解是一致漸近穩(wěn)定的。在本小節(jié)中，我們專門對上一節(jié)的自治系統(tǒng)（時間不變）的結果 在接下來的定理，我們概述線性自治系統(tǒng)的主要穩(wěn)定結果。下面的結論成立：（I）的零解是穩(wěn)定的，當且僅當和特征值的單位模量半單。（ii）的零解是漸近穩(wěn)定的，當且僅當。在許多應用中需要明確的標準矩陣的條目特征值在單位圓內。因此，考慮矩陣其特征方程由下式給出或者 比較與方程其中，我們可以從定理中知道條件，是和的平衡點或者解是漸近穩(wěn)定的充分必要條件。得出結論單位圓內的特征值當且僅當 ， 或者，等價 它如下所示的條件下中，零解的方程。是漸近穩(wěn)定的。 （穩(wěn)定的子空間（集成塊）定理）。如果A是一條雙曲線，則下列說法成立：（一） 如果是的解在中，然后對于每個中。此外（二） 如果是的解在中，然后對于每個中。此外在本節(jié)中。我們講研究二階線性自治系統(tǒng)（時間不變）的穩(wěn)定性?；蛘? 當回想一下。是系統(tǒng)的一個平衡點。如果或者。所以如果是非奇異的。則是這個一系統(tǒng)的唯一平衡點。另一方面，如果是奇異的。則有一系列的平衡點。則如圖28。在后者情況下我們把代到得到系統(tǒng)則這是跟是相同的系統(tǒng)。因此任何平衡點穩(wěn)定的性質與平衡點 是相同的。此后，我們將假設是系統(tǒng)的唯一平衡點。 讓是的Jordan標準型。則具有下列的一種形式。不同的實數(shù)特征值。相同的特征值。共軛復數(shù)的特征值。 如果我們讓或 圖28 漸近穩(wěn)定的節(jié)點則系統(tǒng)就變成了
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