傳染病傳播的數(shù)學模型-展示頁
2025-04-13 03:21本頁面
【正文】 式可以看出，當傳染病強度k或人口總數(shù)n增加時，都將變小，即傳染病高峰來得快。由以上假設可得微分方程 ………… ()這是變量分離方程，用分離變量法可求得其解為 ………… ()其圖形如下圖21所示模型 () 可以用來預報傳染較快的疾病前期傳染病高峰到來的時詢。假設：(1) 每個病人單位時間內(nèi)傳染的人數(shù)與這時未被傳染的人數(shù)成正比。二. 模型的修改將人群分成兩類：一類為傳染病人，另一類為未被傳染的人，分別用i(t)和s(t)表示t時刻這兩類人的人數(shù)。因為隨著時間的推移，病人越來越多，而未被傳染的人數(shù)卻越來越少，因而不同時期的傳播情況是不同的。那么問題在那里呢？問題是就出在于兩條假設對時間較長時不合理。但由()的解可知，當t→∞時，i(t)→∞，這顯然不符合實際情況。以i(t)表示t時刻的病人數(shù)，表示每個病人單位時間內(nèi)傳染的人數(shù)，i(0)= 表示最初時有個傳染病人，則在時間內(nèi)增加的病人數(shù)為 兩邊除以，并令→0得微分方程 ………… （）其解為 這表明傳染病的轉(zhuǎn)播是按指數(shù)函數(shù)增加的。下面是一個由簡單到復雜的建模過程，很有代表性，讀者應從中體會這一建模過程的方法和思路。將所得結(jié)果與實際比較，找出問題，修改原有假設，再建立一個與實際比較吻合的模型。為此，必須從諸多因素中，抓住主要因素，去掉次要因素。一種疾病的傳播過程是一種非常復雜的過程，它受很多社會因素的制約和影響，如傳染病人的多少，易受傳染者的多少，傳染率的大小，排除率的大小，人口的出生和死亡，還有人員的遷入和遷出，潛伏期的長短，預防疾病的宣傳以及人的個體差異等。 傳染病傳播
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