傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型-展示頁(yè)
2025-04-13 03:21本頁(yè)面
【正文】 式可以看出，當(dāng)傳染病強(qiáng)度k或人口總數(shù)n增加時(shí)，都將變小，即傳染病高峰來(lái)得快。由以上假設(shè)可得微分方程 ………… ()這是變量分離方程，用分離變量法可求得其解為 ………… ()其圖形如下圖21所示模型 () 可以用來(lái)預(yù)報(bào)傳染較快的疾病前期傳染病高峰到來(lái)的時(shí)詢。假設(shè)：(1) 每個(gè)病人單位時(shí)間內(nèi)傳染的人數(shù)與這時(shí)未被傳染的人數(shù)成正比。二. 模型的修改將人群分成兩類：一類為傳染病人，另一類為未被傳染的人，分別用i(t)和s(t)表示t時(shí)刻這兩類人的人數(shù)。因?yàn)殡S著時(shí)間的推移，病人越來(lái)越多，而未被傳染的人數(shù)卻越來(lái)越少，因而不同時(shí)期的傳播情況是不同的。那么問題在那里呢？問題是就出在于兩條假設(shè)對(duì)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)不合理。但由()的解可知，當(dāng)t→∞時(shí)，i(t)→∞，這顯然不符合實(shí)際情況。以i(t)表示t時(shí)刻的病人數(shù)，表示每個(gè)病人單位時(shí)間內(nèi)傳染的人數(shù)，i(0)= 表示最初時(shí)有個(gè)傳染病人，則在時(shí)間內(nèi)增加的病人數(shù)為 兩邊除以，并令→0得微分方程 ………… （）其解為 這表明傳染病的轉(zhuǎn)播是按指數(shù)函數(shù)增加的。下面是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的建模過程，很有代表性，讀者應(yīng)從中體會(huì)這一建模過程的方法和思路。將所得結(jié)果與實(shí)際比較，找出問題，修改原有假設(shè)，再建立一個(gè)與實(shí)際比較吻合的模型。為此，必須從諸多因素中，抓住主要因素，去掉次要因素。一種疾病的傳播過程是一種非常復(fù)雜的過程，它受很多社會(huì)因素的制約和影響，如傳染病人的多少，易受傳染者的多少，傳染率的大小，排除率的大小，人口的出生和死亡，還有人員的遷入和遷出，潛伏期的長(zhǎng)短，預(yù)防疾病的宣傳以及人的個(gè)體差異等。 傳染病傳播
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