sars傳染病模型doc-展示頁(yè)
2025-07-24 11:43本頁(yè)面
【正文】 表示表示時(shí)刻的治愈率，表示表示時(shí)刻的死亡率。本文用、三個(gè)參數(shù)較好地描述了SARS的傳播過程。與附件模型相比，本模型的優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)在：模型采用的是北京本地前期的數(shù)據(jù)，排除了地區(qū)差異帶來(lái)的影響；通過回歸分析的方法使離散的點(diǎn)連續(xù)化；用微分方程描述SARS的傳播問題更加準(zhǔn)確。僅用6月以前的數(shù)據(jù)，就得到了SARS病人數(shù)目隨時(shí)間變化的曲線預(yù)測(cè)圖。經(jīng)檢驗(yàn)，我們的預(yù)測(cè)與實(shí)際情況是相吻合的。總之本文建立的微分方程模型能夠較好地對(duì)SARS的傳播過程進(jìn)行預(yù)測(cè)，并為政府部門提供決策依據(jù)，具有一定的普遍適用性。考慮到疫情對(duì)旅游人數(shù)的影響，本文建立了衰減模型，其中體現(xiàn)了往年旅游人數(shù)的規(guī)律，而則是衰減因子，用來(lái)衡量SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響大小的程度（稱為災(zāi)難系數(shù)）。經(jīng)過圖像分析，預(yù)測(cè)出在6月份時(shí)海外旅游人數(shù)僅為正常情況下的75%，而10月份海外旅游人數(shù)將恢復(fù)到原來(lái)的98％，年末將完全恢復(fù)。一、問題的提出SARS是二十一世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。附件一所給的模型是在5月8號(hào)以前的北京疫情數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上、按香港和廣東的數(shù)據(jù)得出參數(shù)，對(duì)北京地區(qū)的疫情進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)的。(2)要求我們建立自己的模型，說明怎樣才能建立一個(gè)預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，分析它比所給模型更優(yōu)越，并對(duì)衛(wèi)生部門所采取的措施做出評(píng)論對(duì)疫情傳播所造成的影響進(jìn)行估計(jì)。(4)給報(bào)刊寫一篇通俗短文，說明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。在此基礎(chǔ)上，加入了每個(gè)病人可以傳染他人的期限（由于被嚴(yán)格的隔離、治愈、死亡等），并考慮在不同階段社會(huì)條件下傳染概率的變化，然后先分析香港和廣東的情況以獲取比較合理的參數(shù)，最后初步預(yù)測(cè)北京的疫情走勢(shì)。具體的評(píng)價(jià)如下：（一）優(yōu)點(diǎn)：1．該模型的最大特點(diǎn)是引入了兩個(gè)重要的參數(shù)：每人每天的傳染率k和傳染周期L，這是一種比較方便有效的方法。2．模型解得的結(jié)果對(duì)SARS傳播的前期預(yù)測(cè)效果較好，在整體上也較為合理，能夠基本預(yù)測(cè)其大致的發(fā)展趨勢(shì)。（二）缺點(diǎn)：1．模型為：，是初始病例數(shù)，是天數(shù)，為平均每個(gè)病人每天可傳染的人數(shù)。2．該模型采取的是對(duì)香港與廣東的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出參數(shù)K的值作為北京的模型參數(shù)，這對(duì)預(yù)測(cè)北京的疫情是不合適的。這兩點(diǎn)直接影響到已感染者的傳染率和病毒的傳染周期，也就是說，不管是用香港的或是用廣東的參數(shù)來(lái)作為北京的參數(shù)都是不合理的。在控制前，SARS接近于自然傳播時(shí)的傳播模式，此時(shí)K值可以看作一個(gè)常量，這是合理的。我們通過北京實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到40個(gè)K值，可以看到過渡期大于10天而且是連續(xù)變化的過程，K到最后實(shí)際是趨近于0的（見圖2）。圖1這是由于在后階段，模型中的K是大于0的常數(shù)，而實(shí)際情況是趨近于0的(見圖2)，這就意味著實(shí)際傳播中的后期由于多方面的原因，傳染率已經(jīng)被控制得很小了。F ：通過對(duì)附件一中模型的多方面分析，我們對(duì)SARS疫情的傳播有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，為了克服附件模型中的諸多不足，更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)SARS的傳播趨勢(shì)，更有效地提供預(yù)防控制信息，我們建立了SARS傳播的更一般的微分方程模型：三、模型的假設(shè)（一）模型假設(shè):1．將SARS所有可能的傳播途徑都視為與病源的直接接觸。3．我們把整個(gè)人群看作由兩個(gè)系統(tǒng)組成，傳染系統(tǒng)和非傳染系統(tǒng)。所有的非SARS病人組成非傳染系統(tǒng)，其中每個(gè)成員都有可能被傳染成為SARS患者。5．在相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)治療SARS的特效藥。 ：在t時(shí)刻的傳染率，即在單位時(shí)間內(nèi)平均每個(gè)病人傳染的人數(shù)； ：第n天的傳染率，即在這一天平均每個(gè)病人傳染的人數(shù)； ：在時(shí)刻，被治愈出院的病人數(shù)； ：第n天，被治愈出院的病人數(shù)； ：在時(shí)刻的治愈率，即； ：時(shí)刻的死亡人數(shù)； ：第n天的死亡人數(shù)； ：在時(shí)刻的死亡率，即；1 ：時(shí)刻退出傳染系統(tǒng)的人數(shù)（包括時(shí)刻死亡人數(shù)和治愈人數(shù)）,即：；1 ：在時(shí)刻的退出率，即；四、模型的建立與求解在SARS爆發(fā)的初期, 由于潛伏期的存在, 社會(huì)對(duì)SARS病毒的傳播速度和危害程度認(rèn)識(shí)不夠, 所以政府和公眾并不以為然。（2）、過渡期階段，即公眾開始意識(shí)到SARS的嚴(yán)重性到政府采取隔離措施前的一段時(shí)期內(nèi)。但是, 不管SARS傳播處于哪個(gè)階段，影響傳播最本質(zhì)的因素是: 自由傳染者的數(shù)量, 傳播的概率及病毒本身的傳播能力(用和來(lái)衡量)等。第天的病人是在第天的基礎(chǔ)上加上新增的病人，減去退出傳染系統(tǒng)的病人，即： 移項(xiàng)得 …………………… （1）經(jīng)過轉(zhuǎn)換，得取微分得到下面連續(xù)的方程
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