傳染病的數(shù)學(xué)模型-展示頁
2025-04-13 03:21本頁面
【正文】 上，研究了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播，首次將信息的吸引力作為傳播因素引入傳播模型中。 在這之后，許多學(xué)者在這些經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的模型。 從而得到 SIS 模型的微分方程： 化簡(jiǎn)得到： 從而得到其穩(wěn)態(tài)值為。 SIS 模型與 SIS 模型的區(qū)別就在于節(jié)點(diǎn)成為傳播態(tài)之后的恢復(fù)的狀態(tài)不同。 Moreno 等人將此模型推廣到冪率分布的網(wǎng)絡(luò)，考察了態(tài)的穩(wěn)定值和耗散時(shí)間，得出 R態(tài)穩(wěn)定值與感染概率有著緊密聯(lián)系，而與傳播源的度無關(guān)。 假設(shè)沒有聽到謠言個(gè)體與個(gè)體接觸，以概率變?yōu)閭€(gè)體，個(gè)體遇到個(gè)體或個(gè)體以概率變?yōu)椋鐖D 所示。Zanetee，Moreno 先后研究了小世界傳播過程中的謠言傳播。是研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的經(jīng)典的模型。有些節(jié)點(diǎn)會(huì)因?yàn)閭鞑サ哪芰鸵庠傅南陆?，從而自?dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橛啦粋鞑サ膽B(tài)。與此同時(shí)，隨著態(tài)個(gè)體的減少，網(wǎng)絡(luò)中態(tài)個(gè)數(shù)達(dá)到飽和，逐漸網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體全部成為態(tài)。 模型考慮了最簡(jiǎn)單的情況，即一個(gè)個(gè)體被感染，就永遠(yuǎn)成為感染態(tài)，向周圍鄰居不斷傳播病毒或謠言等。表示該個(gè)體沒有接觸過病毒或謠言，容易被傳播態(tài)個(gè)體感染。傳染病模型詳解 經(jīng)典模型 經(jīng)典的傳播模型大致將人群分為傳播態(tài)，易感染態(tài)和免疫態(tài)。態(tài)表示該個(gè)體帶有病毒或謠言的傳播能力，一旦接觸到易感染個(gè)體就會(huì)以一定概率導(dǎo)致對(duì)方成為傳播態(tài)。R 表示當(dāng)經(jīng)過一個(gè)或多個(gè)感染周期后，該個(gè)體永遠(yuǎn)不再被感染。假設(shè)個(gè)體接觸感染的概率為，總?cè)藬?shù)為 N，在各狀態(tài)均勻混合網(wǎng)絡(luò)中建立傳播模型如下： 從而得到 對(duì)此方程進(jìn)行求解可得：( = 可見，起初絕大部分的個(gè)體為態(tài)，任何一個(gè)態(tài)個(gè)體都會(huì)遇到態(tài)個(gè)體并且
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