傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型-在線瀏覽
2025-05-22 03:21本頁(yè)面
【正文】 的數(shù)學(xué)模型很多醫(yī)學(xué)工作者試圖從醫(yī)學(xué)的不同角度來(lái)解釋傳染病傳播時(shí)的一種現(xiàn)象，這種現(xiàn)象就是在某一民族或地區(qū)，某種傳染病傳播時(shí)，每次所涉及的人數(shù)大體上是一常數(shù)。結(jié)果都不能令人滿意，后來(lái)由于數(shù)學(xué)工作者的參與，用建立數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行模擬和論證，得到了較滿意的解答。如何建立一個(gè)與實(shí)際比較吻合的數(shù)學(xué)模型，開(kāi)始顯然不能將所有因素都考慮進(jìn)去。先把問(wèn)題簡(jiǎn)化，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。從而使模型逐步完善。假設(shè)：(1) 每個(gè)病人在單位時(shí)間內(nèi)傳染的人數(shù)是常數(shù)k；(2) 一個(gè)人得病后經(jīng)久不愈，并在傳染期內(nèi)不會(huì)死亡。這結(jié)果與傳染病傳播初期比較吻合，傳染病傳播初期，傳播很快，被傳染人數(shù)按指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)。最多所有的人都傳染上就是了。特別是假設(shè)(1)，每個(gè)病人單位時(shí)間內(nèi)傳染的人數(shù)是常數(shù)與實(shí)際情況不符。為了與實(shí)際情況較吻合，我們?cè)谠械幕A(chǔ)上修改假設(shè)建立新的模型。i (0)= 。即；(2) 一人得病后，經(jīng)久不愈，并在傳染期內(nèi)不會(huì)死亡。醫(yī)學(xué)上稱為傳染病曲線，它表示傳染病人的增加率與時(shí)間的關(guān)系，如圖22所示。這與實(shí)際情況吻合。模型 () 的缺點(diǎn)是：當(dāng)t→∞時(shí)，由()式可知i(t)→n，即最后人人都要得病。造成這個(gè)結(jié)果的原因是假設(shè) (2) 中假設(shè)一人得病后經(jīng)久不愈，也不會(huì)死亡。實(shí)際上不是每個(gè)人得病后都會(huì)傳染別人，因?yàn)槠渲幸徊糠輹?huì)被隔離，還有由于醫(yī)治和人的身抵抗力會(huì)痊愈，有的人會(huì)死亡從而也就不再會(huì)傳染給別人了。三. 模型的進(jìn)一步完善從上面的分析我們看到模型 () 的假設(shè) (2) 是不合理的。因此我們把人群分成三類：第一類由能夠把疾病傳染給別人的那些傳染者組成的。第二類是由并非傳染者但能夠得病而成為傳染者的那些人組成的，用 S(t) 表示 t 時(shí)刻第二類人數(shù)。用R(t) 表示 t 時(shí)刻第三類人數(shù)。(2) 易
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