微分方程模型——人口模型、傳染病模型ppt-在線瀏覽
2025-02-09 14:01本頁(yè)面
【正文】 年美國(guó)人口，與實(shí)際數(shù)據(jù)比較 ]/)1 9 9 0(1)[1 9 9 0()1 9 9 0()1 9 9 0()2 0 0 0( mxxrxxxxx ??????實(shí)際為 (百萬 ) )2021( ?x模型應(yīng)用 —— 預(yù)報(bào)美國(guó) 2021年的人口 加入 2021年人口數(shù)據(jù)后重新估計(jì)模型參數(shù) 阻滯增長(zhǎng)模型 (Logistic模型 ) r=, xm= x(2021)= 微分方程模型（ 15/33） ? Logisitic模型 ????????001NtNNNrNdttdNm)())(()( ???調(diào)整 ，可使阻滯因子變大或縮小。其中的連續(xù)模型 適用于常微分方程和偏微分方程及其方程組建模， 離散模型 適用于差分方程及其方程組建模。上海電力學(xué)院數(shù)理系 微分方程模型（ 2/33） 微分方程模型介紹 ?微分方程作為數(shù)學(xué)科學(xué)的中心學(xué)科，已經(jīng)有三百多年的發(fā)展歷史，其解法和理論已日臻完善，可以為分析和求得方程的解（或數(shù)值解）提供足夠的方法，使得微分方程模型具有極大的普遍性、有效性和非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。 微分方程模型（ 3/33） 微分方程模型介紹 ?微分方程建模對(duì)于許多實(shí)際問題的解決是一種極有效的數(shù)學(xué)手段，對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的變化，人們關(guān)注的往往是其變化速度、加速度以及所處位置隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律，其規(guī)律一般可以用微分方程或方程組表示 ?微分方程建模適用的領(lǐng)域比較廣，利用它可建立 純數(shù)學(xué) （特別是幾何）模型， 物理學(xué) （如動(dòng)力學(xué)、電學(xué)、核物理學(xué)等）模型，航空航天 （火箭、宇宙飛船技術(shù)）模型，考古 （鑒定文物年代）模型， 微分方程模型（ 4/33） 微分方程模型介紹 交通 （如電路信號(hào)，特別是紅綠燈亮的時(shí)間）模型， 生態(tài) （人口、種群數(shù)量）模型，環(huán)境（污染）模型， 資源利用 （人力資源、水資源、礦藏資源、運(yùn)輸調(diào)度、工業(yè)生產(chǎn)管理）模型， 生物 （遺傳問題、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問題、動(dòng)植物循環(huán)系統(tǒng)）模型，醫(yī)學(xué) （流行病、傳染病問題）模型， 經(jīng)濟(jì) （商業(yè)銷售、財(cái)富分布、資本主義經(jīng)濟(jì)周期性危機(jī)）模型，戰(zhàn)爭(zhēng)（正規(guī)戰(zhàn)、游擊戰(zhàn)）模型等。 微分方程模型（ 5/33） 微分方程模型 ? 微分方程建模的對(duì)象 涉及 “ 改變 ” 、 “ 變化 ” 、 “ 增加 ” 、“ 減少 ” 、 “ 衰變 ” 、 “ 邊際 ” 、“ 速度 ” 、 “ 運(yùn)動(dòng) ” 、 “ 追趕 ” 、“ 逃跑 ” 、 等等詞語的確定性連續(xù)問題。 ?更復(fù)雜的人口模型 ?Gompertz模型 mNNNdtdN ln??? 微分方程模型（ 16/33） ?人口模型的推廣 放射性元素的衰變規(guī)律（檢驗(yàn)名畫的真?zhèn)危脊拍甏呐袛啵? 經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域（通貨膨脹，利率，新產(chǎn)品的銷售，廣告宣傳等） 動(dòng)植物生長(zhǎng)規(guī)律（ 96年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題） 濃度的擴(kuò)散（人體內(nèi)藥物的吸收，傳染病的傳播與流行等） Malthus 模型和 Logistic模型都是確定性模型，只考慮人口 總數(shù)的連續(xù)時(shí)間模型。 ?Usher模型 ????????001
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