傳染病傳播模型-在線瀏覽
2024-10-01 13:10本頁面
【正文】 1)(0第六頁，共四十二頁。 di/dt ~ i 的圖形 第八頁，共四十二頁。 其原因是模型中沒有考慮到病人可以治愈 ， 人群中的健康者只能變成病人 ， 病人不會再變成健康者 。 ② 然而 ， 這個模型在傳染病流行的前期還是可用的 ， 可用它來預(yù)報(bào)傳染病高潮的到來：當(dāng) i = 1/2時 ， di/dt 到達(dá)最大值 (di/dt)m， 這個時刻為 ?????????? ? 11ln01it m ?這時病人增加得最快 ， 可以認(rèn)為是醫(yī)院的門診量最大的一天 ， 預(yù)示著傳染病高潮的到來 ， 是醫(yī)療衛(wèi)生部門關(guān)注的時刻 。 ③ 還可以看出 ， tm 與 ? 成反比 。 第十一頁，共四十二頁。 假設(shè)條件 (1) 人群分為易感染者 〔 Susceptible〕 和已感染者 〔 Infective〕 兩類 ， 以下簡稱健康者和病人 。 第十二頁，共四十二頁。 (3) 每個病人每天有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù) ?，? 稱為 日接觸率 。 (4) 每天被治愈的病人數(shù)占病人總數(shù)的比例為常數(shù) ?， 稱為 日治愈率 。 第十三頁，共四十二頁。 記初始時刻的病人的比例 i0〔 i0 0〕 ， 從而 SI模型可以修正為 我們稱之為 Bernolli〔 貝努里 〕 方程的初值問題 ， 其解析解為 ?????????0)0()1(ddiiiiiti??第十五頁，共四十二頁。 由 ? 和 1/? 的含義可知 ， ? 是整個傳染期內(nèi)每個病人有效接觸的平均人數(shù) ， 稱為 接觸數(shù) 。 我們畫出 di/dt ~ i 和 i ~ t 的圖形為 di/dt ~ i 的圖形 〔 1〕 第十七頁，共四十二頁。 di/dt ~ i 的圖形 〔 1〕 第十九頁，共四十二頁。 模型 3〔 考慮出生和死亡的 SIS 模型 〕 當(dāng)傳染病的傳播周期比較長時 ， 假設(shè)不考慮出生和死亡因素顯然不妥 ， 接下來考慮帶有出生和死亡情況的 SIS 模型 。 時刻 t這兩類人在總?cè)藬?shù)中所占的比例分別記為 s(t) 和 i(t)。 (2) 在疾病傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)為 N，總認(rèn)為人口的出生率與死亡率相同 ， 并且新生嬰兒全為易感染者 。 (3) 每個病人每天有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù) ， 稱為日接觸率 。 (4) 每天被治愈的病人數(shù)占病人總數(shù)的比例為常數(shù) ， 稱為日治愈率 。 第二十二頁，共四十二頁。 于是有 NsNNiN s itsN ???? ?????ddNiN s itiN ?? ??dd第二十四頁，共四十二頁。 而由 s + i = 1 有 ds/dt = ? di/dt， 于是 ， 上式的第二個方程變?yōu)楹愕仁?， 從而模型簡化為 ?????
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