微分方程模型——人口模型、傳染病模型ppt-閱讀頁
2025-01-07 14:01本頁面
【正文】 NtNNNNdttdNm)())(()( ???微分方程模型（ 17/33） Logistic 模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用 ① 動(dòng)植物的生長規(guī)律 ② 新產(chǎn)品的銷售 ③ 廣告的宣傳作用 微分方程模型（ 18/33） 微分方程模型（ 19/33） 動(dòng)態(tài)模型 ? 描述對(duì)象特征隨時(shí)間 (空間 )的演變過程 ? 分析對(duì)象特征的變化規(guī)律 ? 預(yù)報(bào)對(duì)象特征的未來性態(tài) ? 研究控制對(duì)象特征的手段 ? 根據(jù)函數(shù)及其變化率之間的關(guān)系確定函數(shù) 微分方程建模 ? 根據(jù)建模目的和問題分析作出簡(jiǎn)化假設(shè) ? 按照內(nèi)在規(guī)律或用類比法建立微分方程 微分方程模型（ 20/33） 傳染病模型 問題 ? 描述傳染病的傳播過程 ? 分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律 ? 預(yù)報(bào)傳染病高潮到來的時(shí)刻 ? 預(yù)防傳染病蔓延的手段 ? 按照傳播過程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型 微分方程模型（ 21/33） 已感染人數(shù) (病人 ) i(t) ? 每個(gè)病人每天有效接觸(足以使人致病 )人數(shù)為 ? 模型 1 假設(shè) ttititti ????? )()()( ?若有效接觸的是病人，則不能使病人數(shù)增加 必須區(qū)分已感染者 (病人 )和未感染者 (健康人 ) 建模 0)0( iiidtdi?? ?????? itteiti ?0)( ?? 微分方程模型（ 22/33） sidtdi ??1)()( ?? tits模型 2 區(qū)分已感染者 (病人 )和未感染者 (健康人 ) 假設(shè) 1）總?cè)藬?shù) N不變，病人和健康 人的 比例分別為 ( ), ( )i t s t 2）每個(gè)病人每天 有效接觸 人數(shù)為 ?, 且 使接觸的健康人致病 建模 [ ( ) ( ) ] [ ] )() (N si t t i t tt N i t?? ? ? ? ?????????0)0()1(iiiidtdi?? ~ 日 接觸率 SI 模型 微分方程模型（ 23/33） teiti?????????????1111)(0????????0)0()1(iiiidtdi?模型 2 1/2 tm i i0 1 0 t ???????? ?? ? 11ln01it m ?tm~傳染病高潮到來時(shí)刻 ? (日接觸率 )? ? tm? 1???? itLogistic 模型 病人可以治愈！ ? t=tm, di/dt 最大 微分方程模型（ 24/33） 模型 3 傳染病無免疫性 —— 病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染 增加假設(shè) SIS 模型 3）病人每天治愈的比例為 ? ? ~日 治愈率 ttNittitNstittiN ??????? )()()()]()([ ??建模 ??? /?? ~ 日接觸率 1/? ~感染期 ? ~ 一個(gè)感染期內(nèi) 每個(gè)病人的有效接觸人數(shù)，稱為 接
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