傳染病的數(shù)學(xué)模型-閱讀頁
2025-04-19 03:21本頁面
【正文】 步研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第四章 基于 SIR 改進(jìn)的 SHKR 謠言傳播模型 問題描述與建模 問題描述 在 SNS 中，當(dāng)一個(gè)好友發(fā)布了某消息，好友往往就會(huì)以一定的概率將此消息傳播出去。 考慮到以上的傳播規(guī)則，本文對(duì)傳統(tǒng)的謠言傳播模型將人群分為傳播，免疫和未感染三類進(jìn)行了改進(jìn)。 傳播節(jié)點(diǎn)表示該節(jié)點(diǎn)接受信息并具有傳播能力的節(jié)點(diǎn)。知道信息但不傳播的節(jié)點(diǎn)表示知道了謠言但對(duì)謠言沒有傳播的人?？梢?，謠言在傳播過程中，不僅與節(jié)點(diǎn)自身的狀態(tài)有關(guān)，也與節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)相關(guān)。3）傳播節(jié)點(diǎn)不會(huì)一直傳播謠言，會(huì)以速度v轉(zhuǎn)化為免疫者，v就為遺忘率。此外，謠言傳播與病毒傳播明顯的區(qū)別就在于其多次傳播對(duì)節(jié)點(diǎn)的影響，這點(diǎn)在 MIT 斯隆管理學(xué)院的博士的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也得到了體現(xiàn)。在這次實(shí)驗(yàn)中，網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)用戶往往會(huì)被其周圍的好友多次邀請(qǐng)而強(qiáng)化了其注冊(cè)的意愿。那么在這樣的傳播機(jī)制下，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都會(huì)對(duì)謠言的傳播及相信與否做出自己的選擇，這更貼近現(xiàn)實(shí)的真實(shí)情況，因?yàn)椴⒉皇敲總€(gè)人聽到謠言都會(huì)傳播。顯然 H(t)+ S(t)+K(t)+ R(t)=1。（3）假設(shè)總?cè)藬?shù)為 N。（4）知道但不傳播謠言者 K 這段時(shí)間內(nèi)，增加的人數(shù)為，而健康者變?yōu)橹赖粋鞑フ叩娜藬?shù)為， 而 知 道 謠 言 但 不 傳 播 者 在 這 段 時(shí) 間 內(nèi) 變 為 傳 播 者 的 人 數(shù) 是，則得到微分方程為： 231。因?yàn)榭紤]到網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)，將上述轉(zhuǎn)化為如下形式， 節(jié)點(diǎn)之間的連接概率不可忽視，因此即引入表示時(shí)刻非傳播節(jié)點(diǎn)和一個(gè)度為k 的傳播節(jié)點(diǎn)為鄰居的概率，上述式子可轉(zhuǎn)化為： 上式刻畫了傳播節(jié)點(diǎn)，未感染節(jié)點(diǎn)，知道不傳播節(jié)點(diǎn)和免疫節(jié)點(diǎn)的密度隨時(shí)間變化的關(guān)系。本模型包含了經(jīng)典的 SIR 模型和 Nekovee 提出的帶遺忘機(jī)制的謠言模型這兩個(gè)特例：當(dāng)，時(shí)，該模型是模型；當(dāng)，時(shí)，該模型是帶遺忘機(jī)制的謠言傳播模
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