傳染病的數學模型-閱讀頁
2025-04-19 03:21本頁面
【正文】 步研究打下了堅實的基礎。第四章 基于 SIR 改進的 SHKR 謠言傳播模型 問題描述與建模 問題描述 在 SNS 中，當一個好友發(fā)布了某消息，好友往往就會以一定的概率將此消息傳播出去。 考慮到以上的傳播規(guī)則，本文對傳統(tǒng)的謠言傳播模型將人群分為傳播，免疫和未感染三類進行了改進。 傳播節(jié)點表示該節(jié)點接受信息并具有傳播能力的節(jié)點。知道信息但不傳播的節(jié)點表示知道了謠言但對謠言沒有傳播的人。可見，謠言在傳播過程中，不僅與節(jié)點自身的狀態(tài)有關，也與節(jié)點的鄰居節(jié)點的狀態(tài)相關。3）傳播節(jié)點不會一直傳播謠言，會以速度v轉化為免疫者，v就為遺忘率。此外，謠言傳播與病毒傳播明顯的區(qū)別就在于其多次傳播對節(jié)點的影響，這點在 MIT 斯隆管理學院的博士的實驗結果也得到了體現。在這次實驗中，網絡中的一個用戶往往會被其周圍的好友多次邀請而強化了其注冊的意愿。那么在這樣的傳播機制下，每個節(jié)點都會對謠言的傳播及相信與否做出自己的選擇，這更貼近現實的真實情況，因為并不是每個人聽到謠言都會傳播。顯然 H(t)+ S(t)+K(t)+ R(t)=1。（3）假設總人數為 N。（4）知道但不傳播謠言者 K 這段時間內，增加的人數為，而健康者變?yōu)橹赖粋鞑フ叩娜藬禐椋?而 知 道 謠 言 但 不 傳 播 者 在 這 段 時 間 內 變 為 傳 播 者 的 人 數 是，則得到微分方程為： 231。因為考慮到網絡的拓撲性質，將上述轉化為如下形式， 節(jié)點之間的連接概率不可忽視，因此即引入表示時刻非傳播節(jié)點和一個度為k 的傳播節(jié)點為鄰居的概率，上述式子可轉化為： 上式刻畫了傳播節(jié)點，未感染節(jié)點，知道不傳播節(jié)點和免疫節(jié)點的密度隨時間變化的關系。本模型包含了經典的 SIR 模型和 Nekovee 提出的帶遺忘機制的謠言模型這兩個特例：當，時，該模型是模型；當，時，該模型是帶遺忘機制的謠言傳播模
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