一類具有雙線性發(fā)生率的傳染病模型-sir傳染病畢業(yè)論文-閱讀頁
2025-07-09 02:09本頁面
【正文】 型為 （45）在系統(tǒng)（45）中，前兩個方程都不顯含有變量和，因此（45）的動力學(xué)性態(tài)可由下面的時滯微分系統(tǒng)來決定 （46）根據(jù)實際背景，假設(shè)（46）的初始條件為 容易知道在初始條件下（46）對存在唯一的解 對帶有接種免疫的傳染病模型的穩(wěn)定性分析 對時滯微分系統(tǒng)的分析易知系統(tǒng)(46)：定理 記系統(tǒng)（46），當(dāng)時在D上是全局漸近穩(wěn)定的；當(dāng)時在D內(nèi)是全局漸近穩(wěn)定的． 對無病平衡點的穩(wěn)定性分析證明 對于系統(tǒng)(46)，直接計算即可得知平衡點的存在性．下面討論無病平衡點的全局穩(wěn)定性[7]．1） 記，則系統(tǒng)(46)變?yōu)?） 定義 ，則3）定義Iiapunov泛函則 注意到等價于，所以當(dāng)時，由Lasalle不變集原理，在D上是全局漸近穩(wěn)定的[8]. 對地方平衡點的穩(wěn)定性分析證明 下面討論地方病平衡點 的全局穩(wěn)定性．1)作變量代換，則系統(tǒng)(46)變?yōu)? 2）定義 則 3）定義Llapunov泛函則 因此，當(dāng)時地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的[9].． 本章小結(jié)本章首先介紹考慮接種免疫的傳染病模型的基本假設(shè)以及參數(shù)設(shè)置，并且通過計算證明其穩(wěn)定性，得到以下結(jié)論：(1) .(2) 當(dāng)時在D上是全局漸近穩(wěn)定的.(3) 當(dāng)時在D內(nèi)是全局漸近穩(wěn)定的．5 總結(jié)本文研究了一類具有雙線性發(fā)生率的SIR傳染病模型，考慮了疾病的因病死亡因素，討論了模型的無病平衡點和正平衡點的穩(wěn)定性，通過線性化方法和構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)，得到如下結(jié)論: (1) 當(dāng)時，無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的.(2) 當(dāng)時，不穩(wěn)定.(3) 當(dāng)時，正平衡點是全局漸近穩(wěn)定的. 以往研究的具有因病死亡因素的SIR傳染病，只是得到了正平衡點的局部穩(wěn)定性，因此我們的研究補(bǔ)充了以往的理論結(jié)果.同時本文又研究了一種具有免疫接種的SIR傳染病模型，大多數(shù)傳染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很強(qiáng)的免疫力，所以病愈的人既非健康者(易感者)，也非病人(已感染者)，他們已經(jīng)退出傳染系，而且實際上對于很多流行病，對易感者是要進(jìn)行預(yù)防接種，但經(jīng)典的SIR模型并未考慮此種情況．對此，在經(jīng)典SIR模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種具有接種免疫的SIR傳染病模型，通過理論分析證明其漸近穩(wěn)定性，得到如下結(jié)論：存在無病平衡點,，當(dāng)時在D內(nèi)是全局漸近穩(wěn)定的．與傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法相比，利用該模型能夠更好地了解流行過程中的一些全局性態(tài)．參考文獻(xiàn)[1]馬知恩,周義倉,[M].北京:科學(xué)出版社， 2004：121. [2]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編．高等代數(shù)與解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2005, 5: 211219. [3][J].西南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007, 29(9):613. [4]茍清明，王穩(wěn)地. 一類有遷移的傳染病模型的穩(wěn)定性[J].西南師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版, 2006, 31(1):1823. [5]Cushing J M. An introduction to structured population dynamics[M].SIAM, Philadelphia, 1998:727.[6]Li M Y, Muldowney J S. A Geometric Approach to Global Stability Problems [J]. SIAM J Math Anal, 1996, 27(4):10701083. [7]Thieme H R. Persistence Under Relaxed PointDissipativity (with an Application to an EndemicModel)[J]. SIAM J Math Anal, 1993, 24(2):407435.[8]Driessche P Vanden, Watmough J. Reproduction Numbers and SubThreshold Endemic Equilibria for Compartmental Models of Disease Transmission[J]. Math Biosci, 2002 (18):2948.[9]Busenberg S, Cooke K. Vertical Transmission Diseaes, Models and Dynamics[M]. Berlin：SpringerVerlag, 1993:918. 致謝時光飛逝，轉(zhuǎn)眼間四年的大學(xué)生活已經(jīng)接近尾聲了，感謝這四年來一直支持我鼓勵我的父母、我不僅學(xué)到了很多專業(yè)上的知識，也逐漸變得成熟穩(wěn)重，懂得如何獨(dú)立自主處理問題，更重要的是，這四年里我明確了人生的目標(biāo)，保持一顆求知的心，在任何一個時候，我將時時刻刻記得通過學(xué)習(xí)來完善自身.畢業(yè)在即，首先感謝xxxxx四年來對我的栽培，在四年的大學(xué)生活里，學(xué)校一直為我提供便利的資源，讓我可以完成自己的學(xué)業(yè)，同時感謝理學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)和老師們對我學(xué)業(yè)的大力幫助，使我成為了一名合格的畢業(yè)生.這次課題的完成，提供給我這個機(jī)會讓我研究這個課題，并且給了我大量的資料與信息，x老師都會認(rèn)真的與我討論，直到我最終找到正確的解決方案.還要感謝與我一起做畢業(yè)設(shè)計的同學(xué)，都會給我靈感幫助我解決問題，也讓我及時發(fā)現(xiàn)自己的不足之處.最后要感謝我的親人們，他們一直支持我，鼓勵我，讓我無須擔(dān)心瑣碎的事情，并堅持分享我的每一分成果，我將用以后更大的進(jìn)步與成就來報答
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