帶有隔離的傳染病模型的全局分析畢業(yè)論文-閱讀頁(yè)
2025-07-08 21:05本頁(yè)面
【正文】 ， 或者，等價(jià) 它如下所示的條件下中，零解的方程。 （穩(wěn)定的子空間（集成塊）定理）。此外（二） 如果是的解在中，然后對(duì)于每個(gè)中。我們講研究二階線性自治系統(tǒng)（時(shí)間不變）的穩(wěn)定性。是系統(tǒng)的一個(gè)平衡點(diǎn)。所以如果是非奇異的。另一方面，如果是奇異的。則如圖28。因此任何平衡點(diǎn)穩(wěn)定的性質(zhì)與平衡點(diǎn) 是相同的。 讓是的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型。不同的實(shí)數(shù)特征值。共軛復(fù)數(shù)的特征值。則系統(tǒng)相應(yīng)的初始條件就是。 它的線性分量為； 其中是一個(gè)的矩陣，對(duì)于任意n是屬于，函數(shù)，是一個(gè)連續(xù)的函數(shù)。我們把寫(xiě)成的形式則會(huì)有: 為了方便起見(jiàn)，被記為,將 代人中則有：其中。從假設(shè)我們能得到結(jié)論。我們注意當(dāng)時(shí)，有：使得系統(tǒng)在特殊情況下是一個(gè)自治系統(tǒng)。如果線性系統(tǒng)的零解是一致漸近穩(wěn)定的，那么非線性系統(tǒng)的零解是成指數(shù)穩(wěn)定的。從而憑借方程，我們可知是成指數(shù)穩(wěn)定的。，那么方程的零解是成指數(shù)穩(wěn)定的。若且，則方程的零解不是穩(wěn)定的。如果那么對(duì)于任意有 3 建立模型假設(shè)在種群中無(wú)傳染病存在時(shí)，總?cè)旱脑鲩L(zhǎng)規(guī)律就是種群總數(shù)與出生率和正常死亡率差的乘積。設(shè)總種群（N）分為易感類(lèi)（S）和染病類(lèi)（I）。這時(shí)相應(yīng)的傳染病模型稱(chēng)為SIS模型。當(dāng)引入隔離后，總種群（N）分為由易感個(gè)體組成的子種群（S），由已經(jīng)染病的個(gè)體組成的子種群（I）和由已經(jīng)染病并且被隔離的個(gè)體組成的子總?cè)海≦）。 SQNI 傳染病患者能傳染給易感人群的數(shù)目與此環(huán)境中的未隔離的易感人群所占的比例成正比。為正常死亡率。 4 模型求解我們建立的模型是首先對(duì)已經(jīng)建立的模型把它轉(zhuǎn)化為差分方程。令模型中表示易感人群在總?cè)巳褐械谋壤?，為已?jīng)感染的人群在總?cè)巳旱谋壤瑸橐呀?jīng)染病并且被隔離的人群在總?cè)巳褐械谋壤?。如果線性系統(tǒng)的零解是一致漸近穩(wěn)定的，那么非線性系統(tǒng)的零解是成指數(shù)穩(wěn)定的。則根據(jù)平衡點(diǎn)的雅可比矩陣。則當(dāng)時(shí)則根據(jù)定理如果 則方程的零解不是穩(wěn)定的。當(dāng)時(shí)則系統(tǒng)不確定是否穩(wěn)定。而平衡點(diǎn)，在時(shí)是不穩(wěn)定的，在時(shí)是漸近穩(wěn)定的。結(jié) 論按照傳染病傳播的一般規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法研究這個(gè)模型，進(jìn)而提出有效的預(yù)防傳染病蔓延的手段是當(dāng)今傳染病研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。 模型為通過(guò)對(duì)這個(gè)帶有隔離項(xiàng)的模型研究，本文證明了模型的平衡點(diǎn)的存在性和它的漸近穩(wěn)定性。本文僅僅考慮了一類(lèi)簡(jiǎn)單的傳染病模型。參考文獻(xiàn)[1]Hethcote H W. The mathematics of infectious disease [J].SIAM 。128:93130[3]Wu L I,Feng bifurcation in an SIQR model for childhood disease[J].J Differential Equations,2000。61:803833[5]劉輝，李海。非線性生物動(dòng)力系統(tǒng)[M].北京：科學(xué)出版社，1993[12]Gao Shujing ,Chen Lansun. Dynamic plexities in a singlespecies discrete population model with stage structure and birth pulses [J].Chaos Solitons＆.Ftactals,2005,23:519527[13] Gao Shujing ,Chen Lansun. Dynamic plexities in a singlespecies discrete population model with stage structure and birth pulses [J].Chaos Solitons＆.Ftactals,2005,24:10131023[14]李建全，馬知恩。此外，我要感謝與我一起生活和學(xué)習(xí)的各位同學(xué)，成文期間許多同學(xué)為我的論文提供了寶貴的建議。
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