傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型上課-閱讀頁(yè)
2025-04-19 03:21本頁(yè)面
【正文】 解為 ，其中 ，因此 （11）方程(11)在平面上定義了一條對(duì)稱鐘形曲線，稱為疾病傳染曲線．疾病傳染曲線很好的說(shuō)明了實(shí)際發(fā)生的傳染病。 死亡人數(shù) 1000 800 600 400 200l t o 5 10 15 20 30 星期數(shù) Kermack和Mekendrick把(11)得到的的值，同取自1905年下半年至1906年上半年在孟買發(fā)生的瘟疫資料進(jìn)行比較，他們?cè)O(shè) 其中t按星期計(jì)，dR/dt的實(shí)際數(shù)字（圖上用“．”表示）同理論曲線非常一致。對(duì)于同一事物，可用不同的數(shù)學(xué)工具來(lái)描述它。模型四 、 一般隨機(jī)傳染病的數(shù)學(xué)模型：以上建立的常微分方程描述的傳染病的傳播是確定性的模型。設(shè)X(t)表示t時(shí)刻易受傳染者人數(shù)，Y(t)表示t時(shí)刻已受傳染者人數(shù)，n表示易受傳染者總數(shù)，又設(shè)t時(shí)刻有i(i0)個(gè)易受傳染者移入已受傳染者中來(lái)。從(2)和(3)知有兩種可能的轉(zhuǎn)移及()。在(12)式中為相對(duì)排除率，并已對(duì)時(shí)間變量作了變換，使方程對(duì)傳染率是無(wú)量綱的。1942年Wilson和Burker討論了潛伏期的重要性,他們用微分差分方程來(lái)描述傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型． 其中A是易受感染者乘以恢復(fù)健康的比率，是易受感染者變成傳染者的潛伏期，r是易受感染者與病人的接觸率。還有人用最優(yōu)控制理論的模型來(lái)描述傳染病的傳播，在這里就不再一一介紹了。（1） 試建立傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型；（2） 求（1）的軌線；（3） 當(dāng)疾病被消滅后，還剩有易受傳染者嗎？，在倫敦曾觀察到一種現(xiàn)象，大約每?jī)赡臧l(fā)生一次麻疹傳染病，生物數(shù)學(xué)家HE素帕（soper）,試建立數(shù)學(xué)模型.9
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