傳染病問題中的sir模型-閱讀頁
2025-04-08 06:58本頁面
【正文】 首先,由(3) 而 故 存在。再由(1)知存在。 并且,即使1/σ,從(19),(20)式可以看出, σ減小時, 增加(通過作圖分析), 降低,=λμ中,人們的衛(wèi)生水平越高,日接觸率λ越小。五﹑群體免疫和預(yù)防 根據(jù)對SIR模型的分析,當(dāng) ,除了提高衛(wèi)生和醫(yī)療水平,使閾值1/σ變大以外,另一個途徑是降低 ,這可以通過比如預(yù)防接種使群體免疫的辦法做到. 忽略病人比例的初始值有,于是傳染病不會蔓延的條件 可以表為 (11)這就是說，只要通過群體免疫使初始時刻的移出者比例（即免疫比例）滿足（11）式，就可以制止傳染病的蔓延。據(jù)估計當(dāng)時印度等國天花傳染病的接觸數(shù) σ=5，由（11）式至少要有80%的人接受免疫才行。而有些傳染病的σ更高，根除就更加困難。死亡相當(dāng)于移出傳染系統(tǒng)，有關(guān)部門記錄了每天移出者的人數(shù)，即有了的實際數(shù)據(jù)，Kermack等人用這組數(shù)據(jù)對SIR模型作了驗證。 七﹑被傳染比例的估計 在一次傳染病的傳播過程中，被傳染人數(shù)的比例是健康者人數(shù)比例的初始值與之差，記作x,即 (16)當(dāng)i0很小，s0接近于1時，由（9）式可得 (17)取對數(shù)函數(shù)Taylor展開的前兩項有 (18) 記 , 可視為該地區(qū)人口比例超過閾值的部分。對一種傳染病，當(dāng)該地區(qū)的衛(wèi)生和醫(yī)療水平不變，即不變時，這個比例就不會改變。八﹑評注該模型采用了數(shù)值計算,圖形觀察與理論分析相結(jié)合的方法,先有感性認(rèn)識(表1,圖1,圖2),再用相軌線作理論分析,最后進行數(shù)值驗證和估算,可以看作計算機技術(shù)與建模方法的巧妙配合。6
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