傳染病問題中的sir模型-資料下載頁
2025-03-24 06:58本頁面
【正文】 開式的前3項得： 在初始值=0 下解高階常微分方程得: (14)其中， 從而容易由（14）式得出： （15） 然后取定參數(shù) s0, σ等，畫出（15）式的圖形，如圖4中的曲線，實際數(shù)據(jù)在圖中用圓點表示，可以看出，理論曲線與實際數(shù)據(jù)吻合得相當不錯。 七﹑被傳染比例的估計 在一次傳染病的傳播過程中，被傳染人數(shù)的比例是健康者人數(shù)比例的初始值與之差，記作x,即 (16)當i0很小，s0接近于1時，由（9）式可得 (17)取對數(shù)函數(shù)Taylor展開的前兩項有 (18) 記 , 可視為該地區(qū)人口比例超過閾值的部分。當 時（18）式給出 （19） 這個結(jié)果表明，被傳染人數(shù)比例約為的2倍。對一種傳染病，當該地區(qū)的衛(wèi)生和醫(yī)療水平不變，即不變時，這個比例就不會改變。而當閾值提高時，減小，于是這個比例就會降低。八﹑評注該模型采用了數(shù)值計算,圖形觀察與理論分析相結(jié)合的方法,先有感性認識(表1,圖1,圖2),再用相軌線作理論分析,最后進行數(shù)值驗證和估算,可以看作計算機技術(shù)與建模方法的巧妙配合?？扇≈幵谟谒鼈儽容^全面地達到了建模的目的,即描述傳播過程、分析感染人數(shù)的變化規(guī)律,預(yù)測傳染病高潮到來時刻,度量傳染病蔓延的程度并探索制止蔓延的手段和措施。6
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