淺淡微分方程模型的重要性-在線瀏覽
2024-11-05 18:31本頁面
【正文】 tytykVtVtyVtVtyoii （ 3 ） （ 3 ）式可以寫成 ???????00)()()()()(ytytQtytpty （ 4 ） 從上述建模過程我們可以看到)()()( tyVtVtQii?是外部環(huán)境刺 激所引起系統(tǒng)的改變率；)())(()()( tykVtVtytpo??是系統(tǒng)自身 變化 所引起的改變率?？梢栽O(shè)想地球 是 那個類似水庫或湖泊的容器，我們?nèi)祟惥褪谴嬖谄渲械哪撤N物質(zhì)，那么用（ 4 ）式描述人口的變化，如何解釋每一項？如果想得到上述方程又需要作什么樣的假設(shè)？地球封閉 ， 相當(dāng)于遷移在地球內(nèi)部進(jìn)行。在這樣類比、簡化和假設(shè)下得 人口模型： ???????00)(0)()(ytytkyty （ 5 ） 由（ 5 ）式得 ))(),(()()(tytyktytyk ????? （ 6 ） 參數(shù)k如何解釋？它表示單位時間單位人口的變化率，當(dāng)然只能由生死引起。如何k不是常數(shù)，如何調(diào)整k可用（ 5 ）式更為合理地描述人口的變化？ 以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，并導(dǎo)入應(yīng)用廣泛的邏輯律模型： ????????00)(0)())(()(ytytytbyaty （ 8 ） 選修數(shù)學(xué)模型課程的大學(xué)生具有的數(shù)學(xué)知識主要來自微積分、線性代數(shù) 、概率論 這三門課程 ， 學(xué)時所限，學(xué)生很難看到應(yīng)用這些知識解決實際問題的例子，特別是微積分課程的應(yīng)用部分幾乎都來 自經(jīng)典的物理領(lǐng)域或數(shù)學(xué)內(nèi)部的幾何問題。事實上這種可能主要是靠應(yīng)用微分方程來實現(xiàn)的。其 建立過程需要微元法的思想 ，這樣 能夠幫助學(xué)生更好地理解微元法的本質(zhì)，理解局部與整體、靜止與運(yùn)動、常量與變量、抽象與具體這些矛盾體的相互轉(zhuǎn)化。因此我們說微分方程模型是微積分應(yīng)用的最佳范例，是數(shù)學(xué)可以成為一種可以實現(xiàn)的技術(shù)或有力工具的最好例證。微分方程從誕 生之日起就為準(zhǔn)確描述各種物理定律和各種自然規(guī)律提供了有力的工具， 從而使科學(xué)家能夠借助數(shù)學(xué)的邏輯形
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