質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程-在線瀏覽
2025-08-03 14:51本頁(yè)面
【正文】 作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大小 ，加速度的方向與力的方向相同 。 ? 質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量。 質(zhì)量和重量區(qū)別？ ★ 第三定律（作用與反作用定律） 兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等 ， 方向相反 ， 沿著同一直線 ， 且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上 。 工程問題中 ， 取固于地面或相對(duì)于地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系 ， （ 2） 以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學(xué)稱為古典力學(xué) 。 92 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 x o z y r i j k F1 Fn Fi a FR a M 根據(jù)牛頓第二定律 ， 若質(zhì)點(diǎn) M的質(zhì)量為 m， 受 n個(gè)力 F1 , F2 ,… ., Fn作用 ， ???niim1Fa或 Rm Fa ?22dtd ra ?而 ???niidtdm122Fr則 矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。 93 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題 第一類基本問題： 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求此質(zhì)點(diǎn)所受的力。 第二類基本問題：已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求解此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。因此，需按作用力的函數(shù)規(guī)律進(jìn)行積分，并根據(jù)具體問題的運(yùn)動(dòng)條件確定積分常數(shù)。 注意：微分方程等號(hào)左邊總設(shè)為正，等號(hào)右邊是力在坐標(biāo)軸上的投影，應(yīng)注意投影的正負(fù)號(hào)。求作用在此質(zhì)點(diǎn)上的力。 易知： ymmaFxmmaF yyxx 22 , ?? ??????求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程： 12222 ?? dybx 從運(yùn)動(dòng)方程中消去 t， 得 y x o r i j y x yFM xF質(zhì)點(diǎn)所受的力可表示為 例 2 在均勻的靜止液體中，質(zhì)量為 m 的物體 M 從液面處無初速下沉。試分析該物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其特征。該質(zhì)點(diǎn)的受力圖如圖，則質(zhì)點(diǎn) M的位移、速度、加速度均設(shè)為沿 x 軸的正方向。 vmgt xm ???22ddbvgtv ??dd?? ?? tv tbvg v 00 dd運(yùn)動(dòng)的起始條件為： t = 0時(shí)， v0 = 0， x0 = 0 ? ?btbgv ??? e1tbgxx t bt de1d0 0? ? ??? ）（?????? ??? ? ）（ btbtbgx e11該物體下沉速度將趨近一極限值 ?mgbgv ??極限這個(gè)速度稱之為物體在液體中自由下沉的 極限速度 討論：由此可以看出在阻尼系數(shù)基本相同的情況下（即物體的大小、形狀基本相同時(shí)），物體的質(zhì)量越大，它趨近于極限速度 所需的時(shí)間越長(zhǎng)。 ? ?btbgv ??? e1 ??t 0e ??bt例題 3
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