常微分方程ppt課件-在線瀏覽
2025-06-16 01:07本頁面
【正文】 程的基本概念分類例如 為二階微分方程，能使之成為恒等式的函數(shù)稱為 微分方程的解 . 初始條件 .微分方程的基本概念特解通解(不含任意常數(shù) )分類 解微分方程 .一、可分離變量的微分方程轉(zhuǎn)化 兩邊積分 例 3 (細(xì)菌繁殖模型 )在一個(gè)理想的環(huán)境中，細(xì)胞的繁殖率與細(xì)菌的數(shù)目成正比，若 時(shí)細(xì)菌的數(shù)目為 ，求系統(tǒng)的細(xì)菌繁殖規(guī)律。第六章 常微分方程 — 不定積分問題 — 微分方程問題 推廣 微分方程的基本概念 一階微分方程 二階微分方程 用 Matlab軟件解二階常系數(shù) 非齊次微分方程 微分方程的基本概念微分方程的基本概念引例 幾何問題物理問題解 : 設(shè)所求曲線方程為 y = y(x) , 則有如下關(guān)系式 :①(C為任意常數(shù) )由 ② 得 C = 1, 因此所求曲線方程為②由 ① 得例 1 一曲線通過點(diǎn) (1,2),且在該曲線上任意點(diǎn) 處的切線斜率為 2x，求這曲線的方程 。例 2 質(zhì)量為 m的物體從空中自由下落，若略去空氣阻力．求物體下落的距離 s與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系 s(t)。兩邊積分 解： 設(shè) 示在 時(shí)刻細(xì)菌數(shù)目，依題意有 即 (C為任意常數(shù) ) 又因， 為 已知 ,故特解為例 4（自然生長模型） 表示一種生物在時(shí)間 t時(shí)種群總數(shù)，開始時(shí)種群總數(shù)分別表示該總?cè)旱某錾屎退劳雎?，?shí)踐證明 解：在 t到 △ t 這段時(shí)間內(nèi)種群總數(shù)改變量為 當(dāng) 時(shí)采用可分離變量后，積分得其中 r0， k0，試求該種群的自然生長規(guī)律。免疫系統(tǒng)非常脆弱時(shí)， V呈指數(shù)式增長，但 V長大到一定程度后，因獲取的營養(yǎng)不足使其增長受限制。定義 3 如果方程中未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（微分）的最高階數(shù)是一階的，且所含未知函數(shù)及導(dǎo)數(shù)（微分）都是一次冪的，則稱這種方程為一階線性微分方程。當(dāng) x0 時(shí)例 11 (飲食與體重模型 )某人每天從食物中獲取10500J熱量，其中 5040J用于基礎(chǔ)代謝。問：這個(gè)人的體重是怎樣隨時(shí)間變化的，會達(dá)到平衡嗎 ? 解：依題意，進(jìn)食增加 1050
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