無窮級數(shù)和微分方程-在線瀏覽
2024-11-06 00:06本頁面
【正文】 個 正項級數(shù) , (常數(shù) k 0 ), 正項級數(shù)： 的斂散性。1 qa?級數(shù)發(fā)散 . 其和為 3. 幾個重要級數(shù)的收斂性 調(diào)和級數(shù)發(fā)散 (常數(shù) p 0) p 級數(shù) 發(fā)散。 給定一個數(shù)列 ?? , 321 nuuuu 將各項依 ,1???nnu 即 稱上式為 無窮級數(shù)， 其中第 n 項 nu 叫做級數(shù)的 一般項 , 級數(shù)的前 n 項和 稱為級數(shù)的 部分和 . 次相加 , 簡記為 收斂 , 則稱無窮級數(shù) 并稱 S 為級數(shù)的 和 。 無窮級數(shù) 數(shù)項級數(shù) 冪級數(shù) 討論斂散性 求收斂范圍，將函數(shù)展開為冪級數(shù)，求和。 傅立葉級數(shù) 求函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開，討論和函數(shù)的性質(zhì)。 ,1????nnuS ????1nnv?)(1nnn vu ????性質(zhì) 1. 若級數(shù) 收斂于 S , ,1????nnuS 則各項 乘以常數(shù) c 所得級數(shù) 也收斂 , 即 其和為 c S . 性質(zhì) 2. 設有兩個收斂級數(shù) 則級數(shù) 也收斂 , 其和為 .??S說明 : (2) 若兩級數(shù)中一個收斂一個發(fā)散 , 則 )(1nnn vu ????必發(fā)散 . 但若二級數(shù)都發(fā)散 , 不一定發(fā)散 . (1) 性質(zhì) 2 表明收斂級數(shù)可逐項相加或減 . (用反證法可證 ) 性質(zhì) 3. 在級數(shù)前面加上或去掉 有限項 , 不會影響級數(shù) 的斂散性 . 性質(zhì) 4. 收斂級數(shù)加括弧后所成的級數(shù)仍收斂于原級 的和 . 推論 : 若加括弧后的級數(shù)發(fā)散 , 則原級數(shù)必發(fā)散 . 注意 : 收斂級數(shù)去括弧后所成的級數(shù)不一定收斂 . 性質(zhì) 5： 設收斂級數(shù) 則必有 可見 : 若級數(shù)的一般項不趨于 0 , 則級數(shù)必發(fā)散 . 等比級數(shù) 時當 1?q?? ????? ppp n 13 12 11 (又稱幾何級數(shù) ) ( q 稱為公比 ). 級數(shù)收斂 , 。收斂，當 11 ?? pp*例 : .,21211收斂的等比級數(shù)是 ????qnn解 :該級數(shù)是下列兩級數(shù)之差 故原級數(shù)收斂 . .,31311收斂的等比級數(shù)是 ????qnn (比較審斂法 ) 設 且存在 對一切 有 (1) 若 強 級數(shù) 則 弱 級數(shù) (2) 若 弱 級數(shù) 則 強 級數(shù) 則有 收斂 , 也收斂 。判別級數(shù)例 ??? ?1 )1(12n nn (比較審斂法的極限形式 ) ,l i m lvunnn???則有 兩個級數(shù)同時收斂或發(fā)散 。 或 時 , 級數(shù)發(fā)散 . ???. 根值審斂法 ( Cauchy判
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1