微分方程與微分方程建模法-在線瀏覽
2024-08-04 22:55本頁(yè)面
【正文】 作為數(shù)學(xué)科學(xué)的中心學(xué)科，已經(jīng)有三百多年的發(fā)展歷史，其解法和理論已日臻完善，可以為分析和求得方程的解（或數(shù)值解）提供足夠的方法，使得微分方程模型具有極大的普遍性、有效性和非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。微分方程建模對(duì)于許多實(shí)際問(wèn)題的解決是一種極有效的數(shù)學(xué)手段，對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的變化，人們關(guān)注的往往是其變化速度、加速度以及所處位置隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律，其規(guī)律一般可以用微分方程或方程組表示，微分方程建模適用的領(lǐng)域比較廣，利用它可建立純數(shù)學(xué)（特別是幾何）模型，物理學(xué)（如動(dòng)力學(xué)、電學(xué)、核物理學(xué)等）模型，航空航天（火箭、宇宙飛船技術(shù)）模型，考古（鑒定文物年代）模型，交通（如電路信號(hào)，特別是紅綠燈亮的時(shí)間）模型，生態(tài)（人口、種群數(shù)量）模型，環(huán)境（污染）模型，資源利用（人力資源、水資源、礦藏資源、運(yùn)輸調(diào)度、工業(yè)生產(chǎn)管理）模型，生物（遺傳問(wèn)題、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題、動(dòng)植物循環(huán)系統(tǒng)）模型，醫(yī)學(xué)（流行病、傳染病問(wèn)題）模型，經(jīng)濟(jì)（商業(yè)銷售、財(cái)富分布、資本主義經(jīng)濟(jì)周期性危機(jī)）模型，戰(zhàn)爭(zhēng)（正規(guī)戰(zhàn)、游擊戰(zhàn)）模型等。下面，我們給出如何利用方程知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的幾種方法。 這就需要我們仔細(xì)分析題目，明確題意，找出其中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。又如在天文學(xué)、氣象學(xué)中常用到的等角軌線，已知曲線或曲線族(c)，求曲線（等角軌線或正交軌線），使與(c)中每條曲線相交成給定的角度（這是題目中明確給出的條件，即曲線的切線相交成給定的角度，這樣，就在它們的導(dǎo)數(shù)之間建立了聯(lián)系），又題目中隱含的條件是：在與(c)中曲線相交點(diǎn)處，它們的函數(shù)值相等；這樣，我們只要求出已知曲線或曲線族的微分方程，根據(jù)它們之間的聯(lián)系，就可以建立等角軌線的微分方程模型，從而求出等角軌線的方程[5]。我們要熟悉一些常用的基本定律、基本公式。從這些知識(shí)出發(fā)我們可以建立相應(yīng)的微分方程模型。對(duì)于高空下落的物體，我們可以利用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律建立其微分方程模型，設(shè)物體質(zhì)量為m，空氣阻力系數(shù)為，在速度不太大的情況下，空氣阻力近似與速度的平方成正比；設(shè)時(shí)刻t時(shí)物體的下落速度為，初始條件：。根據(jù)極限速度求解式子，在一定時(shí)，要求落地速度不是很大時(shí)，我們可以確定出s來(lái)，從而設(shè)計(jì)出保證跳傘者安全的降落傘的直徑大小來(lái)。 導(dǎo)數(shù)是微積分中的一個(gè)重要概念，其定義為，商式表示單位自變量的改變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)改變量，就是函數(shù)的瞬時(shí)平均變化率，因而其極限值就是函數(shù)的變化率。由于
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