積分變換與微分方程-在線瀏覽
2024-12-03 20:10本頁(yè)面
【正文】 expr的多維拉普拉斯變換 InverseLaplaceTransform[expr, {s1,s2,… },{t1,t2,… }] 對(duì) expr的多維拉普拉斯逆變換 ? 函數(shù) f(t): ? 拉普拉斯變換為： ? 拉普拉斯逆變換為： ? ? ? ?0 stF s f t e d t? ?? ?? ?12 i sti F s e ds??? ?????例 1 給出 t3sint的拉普拉斯變換 Mathematica命令為： In[1]:=LaplaceTransform[t^3Sin[t],t,s] Out[1]= 上式的逆變換是： In[2]:=InverseLaplaceTransform[%,s,t] Out[2]= t3sint ? ?? ?24224 11sss???拉普拉斯變換的基本特性是可以將微分和積分運(yùn)算轉(zhuǎn) 化為基本的代數(shù)運(yùn)算。 比如： In[3]:=LaplaceTransform[ ,t,s] Out[3]= 0 []t f u du?L a pl a c e T r a nsf or m [ [ ] , , ]f t t ss? 傅立葉變換 傅立葉變換函數(shù) 函數(shù)名稱 意義 FourierTransform[expr,t,w] 對(duì) expr的傅立葉變換 InverseFourierTransform[expr,w,t] 對(duì) expr的傅立葉逆變換 FourierSinTransform[expr,t,w] 對(duì) expr的傅立葉正弦變換 InverseFourierSinTransform[expr,w,t] 對(duì) expr的傅立葉正弦逆變換 FourierCosTransform[expr,t,w] 對(duì) expr的傅立葉余弦變換 InverseFourierCosTransform[expr,w,t] 對(duì) expr的傅立葉余弦逆變換 ? 在 Mathematica中，函數(shù) f(t)的傅立葉變換在默認(rèn)情況下定義為 函數(shù) F(w)的逆變換為 ? ?1() 2 itf t F e d???? ? ???? ?? ? ? ?12 itF f t e d t?? ? ???? ?例 2 給出 cos(x2)的傅立葉變換 Mathematica命令為： In[4]:=FourierTransform[Cos[t^2],t,w] Out[4]= 上式的傅立葉逆變換為： In[5]:=InverseFourierTransform[%,w,t] Out[5]= Cos[t2] 221Cos S in2 4 4????? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???? 為了避免復(fù)雜的指數(shù)運(yùn)算 , 傅立葉變換中引進(jìn)了傅立葉正弦變換和傅立葉余弦變換。 例 3 給出 t2exp(t)的傅立葉正弦和余弦變換 Mathematica命令為： In[6]:={FourierSinTransform[t^2Exp[t],t,w], FourierCosTransform[t^2Exp[t],t,w]} Out[6]= ? ?? ?? ?? ?223
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