二階微分方程的-在線瀏覽
2024-12-20 20:12本頁面
【正文】 返回 結(jié)束 xeCeCy xx si n2121 ??? ?由初始條件 ,23)0(,0)0( ??? yy 得 1,1 21 ??? CC故所求初值問題的解為 xeey xx si n21??? ? YANGZHOU UNIVERSITY 二、微分方程的應(yīng)用 1 . 建立數(shù)學(xué)模型 — 列微分方程問題 建立微分方程 ( 共性 ) 利用物理規(guī)律 利用幾何關(guān)系 確定定解條件 ( 個性 ) 初始條件 邊界條件 可能還要銜接條件 2 . 解微分方程問題 3 . 分析解所包含的實(shí)際意義 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 例 4. 解 : 欲向宇宙發(fā)射一顆人造衛(wèi)星 , 為使其擺脫地球 引力 , 初始速度應(yīng)不小于第二宇宙速度 , 試計(jì)算 此速度 . 設(shè)人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為 m , 地球質(zhì)量為 M , 衛(wèi)星 的質(zhì)心到地心的距離為 h , 由牛頓第二定律得 : 222ddhmMGthm ??00 dd, vthRht ???② ,0v為(G 為引力系數(shù) ) 則有初值問題 : 222ddhMGth ??又設(shè)衛(wèi)星的初速度 ，已知地球半徑 51063 ??R機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ③ YANGZHOU UNIVERSITY ),(dd hvth ?設(shè) ,dddd 22hvvth ?則 代入原方程 ② , 得 2ddhMGhvv ?? hhMGvv dd2??兩邊積分得 ChMGv ??221利用初始條件 ③ , 得 RMGvC ?? 2021因此 ? ?RhMGvv 112121 202 ???????221lim vh RMGv 121 20 ?注意到 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 為使 ,0?v 應(yīng)滿足0vRMGv 20 ?因?yàn)楫?dāng) h = R (在地面上 ) 時 , 引力 = 重力 , )( 22 ?? ggmh mMG即 ,2 gRMG ?故④ 代入 ④ 即得 50 ????? gRv)s( 3??這說明第二宇宙速度為 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī) 例 5. 上的力 F 所作的功與經(jīng)過的時間 t 成正比 ( 比例 提示 : ,d0tksFss ??由題設(shè) 兩邊對 s 求導(dǎo)得 : 牛頓第二定律 stktsmdddd22?mktsts ?22ddddtdd ? ?2ddtsmk2 ?? ?2dd ts 12 Ctmk ?? … 系數(shù)為 k), 開方如何定 + – ? 已知一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動 , 作用在質(zhì)點(diǎn) 機(jī)動
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