具有不同傳染率的si傳染病模型的研究畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2024-07-24 18:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，此時系統(tǒng)在處不穩(wěn)定。以上是討論了邊界平衡點的穩(wěn)定性情況，接下來討論系統(tǒng)（1）的正平衡點的穩(wěn)定性情況。由系統(tǒng)（1）的第二個式子得到，將其代入系統(tǒng)（1）的第一個式子，得到關(guān)于求解平衡點的方程,其中，（舍去）。由（2）式可以知道，系統(tǒng)（1）在處的Jacobian矩陣為，從而它的特征方程為，解得特征根為，當時，此時系統(tǒng)在處局部漸近穩(wěn)定；當時，此時系統(tǒng)在處不穩(wěn)定。由于水平有限，故對平衡點的全局穩(wěn)定性研究用以下數(shù)值模擬的方法來證明。在系統(tǒng)（1）中，取滿足且，由上述證明過程知，無病平衡點和地方病平衡點在內(nèi)是全局穩(wěn)定的（見下圖）。4模型的評價可通過對SI模型的分析和解的漸近性態(tài)來初步研究傳染病的流行規(guī)律。SI模型是比較簡單粗糙的模型，是在不考慮出生和死亡等種群動力學(xué)因素的情況下而建立的。若考慮傳染病的潛伏期，在易感者、感染者和痊愈者三類種群中增加一類，感染而未發(fā)病者，得到更復(fù)雜的模型。若考慮種群動力學(xué)、疫苗接種、隔離以及密度制約、年齡結(jié)構(gòu)等更為復(fù)雜的因素，模型的參數(shù)和復(fù)雜程度也將增加。在考慮各種因素并且結(jié)合實際的情況下，目前傳染病動力學(xué)建模有三個發(fā)展方向：，例如考慮時滯因素、年齡因素、隔離影響、變動人口等，建立具有時滯的模型、具有年齡結(jié)構(gòu)的模型、具有脈沖的模型、具有遷移的傳染病模型和時變系數(shù)的傳染病模型；，考慮疾病在多個群體中的傳播與交叉感染，建立在多個群體中傳播的傳染病模型；，如傳染病動力學(xué)與生態(tài)物理學(xué)、分子生物學(xué)的結(jié)合。具體研究某些重要的傳染病，如傷風、痢疾等。由于模型更接近實際，從而變得更為復(fù)雜，理論研究也不斷面臨新的困難。5模型的研究意義傳染病動力學(xué)模型是檢驗理論和評價定量猜想的實驗工具，公式化過程加深對疾病流行特點的認識。傳染病數(shù)學(xué)模型研究的意義在于：研究疾病感染和傳播的機制，預(yù)測傳染病未來的流行趨勢；對傳染病學(xué)觀察的設(shè)計與分
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