畢業(yè)論文帶有隔離的傳染病模型的全局分析(編輯修改稿)
2025-07-19 15:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 給出的，因此零解是均勻穩(wěn)定，但不是漸近穩(wěn)定的。2． 標(biāo)量方程的解是因此，可以得出以下結(jié)論：（一） 零解是穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)其中M是一個(gè)取決于的正的常數(shù)。此條件成立的情況下，如果其中。為了說明這一點(diǎn)，我們寫出的解，當(dāng)。因?yàn)?，它遵循由于和，如果我們讓，然后意味著。（二?零解是一致穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng) 其中M是一個(gè)相對(duì)于獨(dú)立的正常數(shù)。如果則條件成立。（三） 零解是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng) 這種情況清楚地認(rèn)為，如果。該解是由決定的。因此，零解是一致穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定（全局），但不是一致漸近穩(wěn)定。 （四） 零解是一致漸近穩(wěn)定（從而指數(shù)穩(wěn)定），當(dāng)且僅當(dāng) 對(duì)于一些。如果這可能是成立的。在實(shí)線上有一個(gè)連續(xù)映射吸引不穩(wěn)定的固定點(diǎn)。為了方便定理的證明，我們首先建立一個(gè)穩(wěn)定的相對(duì)于獨(dú)立的結(jié)果，因?yàn)椴灰罂晌⑿浴?。一個(gè)固定的點(diǎn)的連續(xù)映射是漸近穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)開區(qū)間含例如，的和的。在這一小節(jié)中，我們調(diào)查的線性非自治的穩(wěn)定性（隨時(shí)間變化）系統(tǒng)。, 我們假設(shè)對(duì)于是非退化的。如果是任何基本矩陣系統(tǒng)或，然后記得作為轉(zhuǎn)變矩陣。在下面的結(jié)果，我們表達(dá)了穩(wěn)定矩陣系統(tǒng)的根本條件?？紤]系統(tǒng)。然后它的解是（一） 穩(wěn)定的當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)正的常數(shù)M，使得當(dāng) （二） 一致穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)正的常數(shù)M，使得該當(dāng) （三） 漸近穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng) （四） 一致漸近穩(wěn)定，當(dāng)且僅當(dāng)存在正常數(shù)和，使得：當(dāng) 。對(duì)于線性系統(tǒng)下面的結(jié)論成立：（i）本零解是穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)所有的解是有界的。（ii）本零解是指數(shù)穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)它是一致漸近穩(wěn)定的。對(duì)于系統(tǒng)，每一個(gè)局部穩(wěn)定的零解意味著相應(yīng)的全局穩(wěn)定。 （1） 若，則系統(tǒng)的零解是一致穩(wěn)定的。（2） 若，對(duì)于一些，那么零解是一致漸近穩(wěn)定的。在本小節(jié)中，我們專門對(duì)上一節(jié)的自治系統(tǒng)（時(shí)間不變）的結(jié)果 在接下來的定理，我們概述線性自治系統(tǒng)的主要穩(wěn)定結(jié)果。下面的結(jié)論成立：（I）的零解是穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)和特征值的單位模量半單。（ii）的零解是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)。在許多應(yīng)用中需要明確的標(biāo)準(zhǔn)矩陣的條目特征值在單位圓內(nèi)。因此，考慮矩陣其特征方程由下式給出或者 比較與方程其中，我們可以從定理中知道條件，是和的平衡點(diǎn)或者解是漸近穩(wěn)定的充分必要條件。得出結(jié)論單位圓內(nèi)的特征值當(dāng)且僅當(dāng) ， 或者，等價(jià) 它如下所示的條件下中，零解的方程。是漸近穩(wěn)定的。 （穩(wěn)定的子空間（集成塊）定理）。如果A是一條雙曲線，則下列說法成立：（一） 如果是的解在中，然后對(duì)于每個(gè)中。此外（二） 如果是的解在中，然后對(duì)于每個(gè)中。此外在本節(jié)中。我們講研究二階線性自治系統(tǒng)（時(shí)間不變）的穩(wěn)定性?；蛘? 當(dāng)回想一下。是系統(tǒng)的一個(gè)平衡點(diǎn)。如果或者。所以如果是非奇異的。則是這個(gè)一系統(tǒng)的唯一平衡點(diǎn)。另一方面，如果是奇異的。則有一系列的平衡點(diǎn)。則如圖28。在后者情況下我們把代到得到系統(tǒng)則這是跟是相同的系統(tǒng)。因此任何平衡點(diǎn)穩(wěn)定的性質(zhì)與平衡點(diǎn) 是相同的。此后，我們將假設(shè)是系統(tǒng)的唯一平衡點(diǎn)。 讓是的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型。則具有下列的一種形式。不同的實(shí)數(shù)特征值。相同的特征值。共軛復(fù)數(shù)的特征值。 如果我們讓或 圖28 漸近穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)則系統(tǒng)就變成了
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