傳染病傳播模型(編輯修改稿)
2025-10-01 13:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1〕 第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。 di/dt ~ i 的圖形 〔 1〕 第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。 i(t) ~ t 的圖形 〔 1〕 第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)。 模型 3〔 考慮出生和死亡的 SIS 模型 〕 當(dāng)傳染病的傳播周期比較長(zhǎng)時(shí) ， 假設(shè)不考慮出生和死亡因素顯然不妥 ， 接下來(lái)考慮帶有出生和死亡情況的 SIS 模型 。 假設(shè)條件 (1) 人群分為易感染者 〔 Susceptible〕 和已感染者〔 Infective〕 兩類 ， 以下簡(jiǎn)稱健康者和病人 。 時(shí)刻 t這兩類人在總?cè)藬?shù)中所占的比例分別記為 s(t) 和 i(t)。 第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。 (2) 在疾病傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)為 N，總認(rèn)為人口的出生率與死亡率相同 ， 并且新生嬰兒全為易感染者 。 記平均出生率為 ， 那么人口的平均壽命為 1/ 。 (3) 每個(gè)病人每天有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù) ， 稱為日接觸率 。 當(dāng)病人與健康者有效接觸時(shí) ， 使健康者受感染變?yōu)椴∪?。 (4) 每天被治愈的病人數(shù)占病人總數(shù)的比例為常數(shù) ， 稱為日治愈率 。 病人被治愈后稱為仍可被感染的健康者 ， 1/ 稱為這種傳染病的平均傳染期 。 第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。 在上述的假設(shè)條件下 ， 人員流程圖如下 第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。 于是有 NsNNiN s itsN ???? ?????ddNiN s itiN ?? ??dd第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。 記初始時(shí)刻的健康者和病人的比例分別是 s0〔 s0 0〕 和 i0〔 i0 0〕 ， 從而考慮出生和死亡的 SIS 模型為 ??????????????????????00)0( ,)0()1()1(dd)1(ddssiiiiiitsiiiiti???????第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。 而由 s + i = 1 有 ds/dt = ? di/dt， 于是 ， 上式的第二個(gè)方程變?yōu)楹愕仁?， 從而模型簡(jiǎn)化為 ??????????0)0()1(ddiiiiiiti??? 如果令 = /( + )， 那么 仍表示整個(gè)傳染期內(nèi)每個(gè)病人有效接觸的平均人數(shù) ， 即接觸數(shù) 。 于是 ， 以下的求解與討論與不考慮出生和死亡的 SIS 模型相同 。 第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。 模型 4〔 不考慮出生和死亡的 SIR 模型 〕 許多傳染病如天花 、 流感 、 肝炎 、 麻疹等治愈后均有很強(qiáng)的免疫力 ， 所以病愈的人既非健康者〔 易感染者 〕 ， 也非病人 〔 已感染者 〕 ， 它們已經(jīng)退出傳染系統(tǒng) 。 第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。 模型的假設(shè)條件為 (1) 人群分為健康者 、 病人和病愈免疫的移
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