傳染病傳播的數(shù)學模型-文庫吧資料
2025-04-10 03:21本頁面
【正文】 移動，因為 S(t) 隨時間的增加而單調(diào)減少。由 () 知I=0時，所以為方程組 () 的平衡點。因此，由 ………… ()得 ………… ()積分得 由初始條件：當 并記 代入上式可確定常數(shù) 最后得 ………… ()下面我們討論積分曲線 () 的性質(zhì)，由()知 所以當S＜ρ時，I(S) 是S的增函數(shù)，S＞ρ時，I(S) 是S的減函數(shù)。由方程()的三個方程相加得 則 故 因此只要求出 S(t)、I(t) 即可求出 R(t) 。(3) 由第一類向第三類轉變的速度與第一類的人數(shù)成正比。假設疾病傳染服從下列法則：(1) 在所考慮的時期內(nèi)人口總數(shù)保持在固定水平N，即不考慮出生及其他原因引起的死亡，以及人口的遷入遷出的情況。第三類包括患病后死去的人，病愈后具有長期免疫力的人，以及在得病后被隔離起來的人。用 I(t) 表示 t 時刻第一類人數(shù)。即不可能一人得病后會經(jīng)久不愈，必有一部份人因醫(yī)治或自身的免疫力，或是被隔離，或是死去而成為不會再繼續(xù)傳染給別人的第三類人。因此必須對模型作進一步的修改，建立新的模型。為了得到與實際情況更吻合的模型，必須修改假設 (2) 。這顯然與實襪情況不符。同時，如果知道了傳染率k(k由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到)，即可預報傳染病高峰到來的時間，這對于預防傳染病是有益處的。由 ()式可得 ………… （)再求二階導數(shù)，并令，可解得極大點為 ………… ()從 ()
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