傳染病問題中的sir模型-文庫吧資料
2025-03-30 06:58本頁面
【正文】 =0得到, 是方程 （9）在(0,1/σ)(0,1/σ)內(nèi)交點的橫坐標(biāo). 1/σ,則開始有，i(t)先增加, 令=0，可得當(dāng)s=1/σ時,i(t)達(dá)到最大值： （10） 然后s1/σ時，有 ，所以i(t)減小且趨于零,s(t)則單調(diào)減小至,如圖3中由P1(，)出發(fā)的軌線. 1/σ,則恒有，i(t)單調(diào)減小至零,s(t)單調(diào)減小至,如圖3中由P2(s0,i0)出發(fā)的軌線. 可以看出,如果僅當(dāng)病人比例i(t)有一段增長的時期才認(rèn)為傳染病在蔓延,那么1/σ是一個閾值,當(dāng)1/σ(即σ1/s0),即提高閾值1/σ使得≤1/σ(即σ ≤1/),傳染病就不會蔓延(健康者比例的初始值是一定的,通?？烧J(rèn)為接近1)。 由(2) 而 故 存在。 i ~ s平面稱為相平面，相軌線在相平面上的定義域（s，i）∈D為 D = ｛（s，i）| s≥0，i≥0 ， s + i ≤1｝ （4） 在方程（3）中消去并注意到σ的定義，可得 ， （5） 所以： （6）利用積分特性容易求出方程(5)的解為： （7）在定義域D內(nèi),(6)式表示的曲線即為相軌線,(t)和i(t)的變化趨向.下面根據(jù)(3),(17)式和圖9分析s(t),i(t)和r(t)的變化情況(t→∞時它們的極限值分別記作, 和)。plot(t,x(:,1),t,x(:,2))pauseplot(x(:,2),x(:,1))輸出的簡明計算結(jié)果列入表1。ill39。x0=[,]。a*x(1)*x(2)]。b=。二﹑模型構(gòu)成在以上三個基本假設(shè)條件下，易感染者從患病到移出的過程框圖表示如下：si
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