傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型上課-文庫吧資料
2025-04-10 03:21本頁面
【正文】 （9）下面討論積分曲線(9)的性質(zhì)。而(6)式的第一和第二個(gè)方程與R(t)無關(guān)。由(1)、(2)、(3)條得微分方程組 (6)其中、為兩個(gè)比例常數(shù)，為傳染率，為排除率。在這種情況下，把居民分成三類：第一類是由能夠把疾病傳染給別人的那些傳染者組成的，用I(t)表示t時(shí)刻第一類人數(shù)；第二類是由并非傳染者但能夠得病而成為傳染者的那些人組成的，用s(t)表示t時(shí)刻第二類人數(shù)；第三類包括患病死去的人，病愈后具有長期免疫力的人，以及在病愈并出現(xiàn)長期免疫力以前被隔離起來的人，用R(t)表示t時(shí)刻第三類人數(shù)。模型三 在此模型中，雖然要考慮比前面兩個(gè)模型復(fù)雜得多的因素，但仍要把問題簡單化。還要考慮人得了傳染病由于醫(yī)治和人的自身抵抗力會痊愈，并非象前面假設(shè)的那樣，人得病后經(jīng)久不愈。造成該問題的原因是假設(shè)(2)中假設(shè)了人得病后經(jīng)久不愈。同時(shí)，如果知道了傳染強(qiáng)度K（K由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出），即可預(yù)報(bào)傳染病高峰到來的時(shí)間，這對于防治傳染病是有益處的。i(t) n 0tt 0 醫(yī)學(xué)上稱為傳染病曲線，它表示傳染病人增加率與時(shí)間的關(guān)系。模型二 、 用表示t時(shí)刻傳染病人數(shù)和未被傳染人數(shù)。因?yàn)樵趥鞑コ跗?，傳染病人少，未被傳染者多；而在傳染病傳播中期和后期，傳染病人逐漸增多，未被傳染者逐漸減少，因而在不同時(shí)期的傳染情況是不同的。問題在于兩條假設(shè)均不合理。這個(gè)結(jié)果與傳染病傳播初期比較吻合，傳染病傳播初期，傳播快，被傳染人數(shù)按指數(shù)函數(shù)增長。記表示t時(shí)刻病人數(shù)，表示每個(gè)病人單位時(shí)間內(nèi)傳染的人數(shù)，即最初有個(gè)傳染病人。下面由簡單到復(fù)雜將建模的思考過程作一示范，讀者可以從中得到很好的啟發(fā)。如果一開始就把所有的因素考慮在內(nèi)，那么將陷入多如亂麻的頭緒中不能自拔，倒不如舍去眾多的次要因素，抓住主要因素，把問題簡化，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。傳染病傳播所涉及的因素很多，如傳染病人的多少，易受傳染者的多少，傳染率的大小，排除率的大小，人口的出生和死亡等。最后由于數(shù)學(xué)工作者的參與，在理論上對上述結(jié)論進(jìn)行了嚴(yán)格的證明。人們將傳染病的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，發(fā)現(xiàn)在某一民族或地區(qū)，某種傳染病傳播時(shí)，每次所涉及的人數(shù)大體上是一常數(shù)。生物醫(yī)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型分為兩大類：傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型和疾病數(shù)學(xué)模型。、傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1. 通過學(xué)習(xí)建立傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型的思維方法，能歸納出該類建模的關(guān)鍵性步驟及思維方法；并能指出求解傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型的方法技巧；2. 能用已知的傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型，預(yù)報(bào)某種傳染病的傳播；3. 學(xué)會從簡單到復(fù)
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